流言蜚语数模论文

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1、流言蜚语传播问题班级：应数09-01班成员：王玉敏540910020136卢霖洁540910020120苏妍妍540910020127流言蜚语传播问题摘要如今，人们获得各种信息的渠道越来越多，消息在人群中也能较快的传播开来。然而，流言蜚语的传播却给人们带来了诸多的困扰和恐慌，如何减少各种小道消息的传播，从而给人们营造和谐安定的生活环境显得日益重要。本文对小道消息的传播建立模型，通过对所建模型的分析研究，总结出了小道消息的传播规律。一、问题重述对于人们来说，小道消息往往吸引大家的注意力，而其也是通过人们

2、谈论、聊天而传播，那么，小道消息到底是怎么传播的呢，有什么规律可言吗？现在的问题是：如果知道消息的人都传播，消息是怎么传播的；如果一部分知者传，一部分虽知消息，但不轻信，不去传播，那消息传播的情况是怎么样的。二、问题分析消息无处不在，人们通过各种各样的消息与这个世界保持着联系，消息传播的自由性与开放性使人们接收到的消息参差不齐，这就避免不了各种流言蜚语的传播。流言蜚语的传播具有怎样的规律，如何能有效的控制流言蜚语的传播是我们要解决的问题。三、模型假设与符号约定3.1模型假设1.假设该地区的总人口为N，

3、并且在短期内不变。2.时间按天计算。3.假设在短期内，不考虑人口生死或迁徙。4.假设初始时刻知道消息的人数所占的百分比小于1。3.2符号约定N表示此地区的总人口数X(t)表示知道消息的人数所占的百分比X。表示初始时刻的百分比h表示传播率r表示不传播率四、模型的建立与求解4.1模型的建立4.1.1模型一：得知消息的人都将消息传播出去,于是得到消息传播的人员流动关系图如下：未知消息者N(1-x)得知消息者Nx(t)传播hN(1-x)则可以建立如下微分模型：dxdtN=hN(1-x)x0=求解此方程易知xt

4、=x0-1e-ht+1对x(t)这个式子求极限解得limt→∞x(t)=1，当t®¥时，x=1，即该地区所有人终将知道此消息，这显然不符合实际情况。其原因是模型中没有考虑到知道该消息的部分人在经过理性的判断之后，没有将此消息继续传播下去。于是将模型一修正如下：模型二得知消息的人，有一部分不轻信，不继续将消息传播出去，这种情况下的人员传播图如下：未知消息者N(1-x)得知消息者Nx(t)传播N[h-(h+r)x]则可以建立如下微分模型：求解得到xt=(-)e-(h+r)t+hh+r对x(t)这个式子求极

5、限解得limt→∞x(t)=hh+r<1此表明随时间的增长，消息慢慢的会被淡化，逐步被人遗忘，显然，这种模型是符合实际情况的。五、参考文献[1]韩中庚，数学建模方法及其应用（第二版）北京：高等教育出版社，2009[2]传染病传播模型，http://wenku.baidu.com/view/c6e1c73083c4bb4cf7ecd157.html，2012年2月24号