matlab在信号与图像处理中的应用第7章

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1、0习题7第7章随机信号处理与谱分析信号从广义上可分为两大类：确定性信号和随机信号，上一章内容所针对的信号形式就为确定性信号，本章将学习随机信号的处理方法，其中谱分析是一个非常重要的部分。这里介绍的谱分析包括功率谱估计及高阶谱估计两大部分，各自又有很多种估计方法。由于随机信号的处理方法是基于统计特性的分析，因此本章将首先给出描述统计特性的一些特征量，之后介绍功率谱估计方法，包括经典谱估计法、改进的直接法、AR模型法等，接下来将介绍高阶谱估计方法，包括非参数化方法及参数模型法，最后给出一个综合实例。学习目标r掌握随机信号的统计描述和统计特性r掌握经典功率谱估计

2、方法及改进方法r了解AR模型功率谱估计方法r理解高阶累积量和高阶谱定义r了解高阶谱估计方法练习案例r估计给定随机序列的均值和方差。r产生一个相关正态随机序列，并计算它的自相关函数。r产生两个被白噪声污染的随机序列，并分别计算二者的自协方差及互协方差。r产生一频率为300Hz的谐波信号（分实数和复数两种情况），叠加高斯白噪声，利用周期图法估计该混合信号的功率谱。r产生一频率为300Hz的谐波信号（复数形式），叠加高斯白噪声，利用Welch法估计该混合信号的功率谱。r模拟一个非高斯ARMA随机过程，并估计它的3阶累积量，采用函数cum3x。r分别利用直接法和间

3、接法估计一个已知的非高斯信号的双谱。r估计一已知的非高斯信号ARMA模型参数，并利用此模型估计该信号的双谱。r生成一混合信号，包含频率分别为300Hz和320Hz两个谐波信号，并叠加高斯白噪声，分别利用周期图法、Welch法、AR模型法、Burg法、特征向量法以及MUSIC法估计该混合信号的功率谱，并对结果进行分析比较。270习题77.1概述信号常用一组变量值表示，如，如果序列在每个时刻的取值不是随机的，而是服从某种固定函数的关系，则称之为确定性信号，比如上一章介绍的阶跃信号、方波信号、正弦波信号等。与确定性信号不同，如果序列在每个时刻的取值是随机变量，则

4、称之为随机信号。随机信号也称为随机过程，具有以下特点：r随机信号在任何时间的取值都不能先验确定，是随机变化的；r虽然随机信号取值不能先验确定，但这些取值服从某种统计规律，或者说随机信号可以用概率分布特性统计描述。例如，一个正弦波信号如果式中相位是一个随机变量，假设在[-π，π]上均匀分布那么该正弦波信号就是一个随机信号。随机信号又分为平稳随机信号和非平稳随机信号两大类，如果随机信号的概率分布不随时间推移而变化，即信号的统计特性与起始时间无关，只与时间间隔有关，这类随机信号就称为平稳随机信号，否则为非平稳随机信号。因而，平稳信号常被称作时不变信号，而非平稳信

5、号常被称作时变信号。提示：时变与时不变是指随机信号的某个或某几个统计量是否随时间变化，而非针对信号的波形而言。随机信号的一个重要性质是遍历性，它所关心的是从随机信号的一次观测值能否估计信号的统计量。如果一个随机信号的均值和方差都具有遍历性，则称该信号具有各态历经性，此时只通过一次观测值就可估计随机过程的多个统计特性，这在实际当中就非常有意义了。为了简化分析和运算，我们常常假设所获得的随机信号具有各态历经性。7.2随机信号的统计特性随机信号可用其统计特性进行描述，这些统计特性又可进一步划分为一阶、二阶和高阶（三阶及三阶以上）统计特性。一阶特性主要是指均值函数

6、，即信号的数学期望，二阶特性主要包括方差、相关函数、协方差函数和功率谱密度，高阶特性则指代高阶矩。对于平稳信号而言，二阶特性往往是最重要的。接下来将对随机信号的几个主要统计特性逐一介绍，并给出MATLAB工具箱提供的相应函数。270习题77.1.1均值和方差均值和方差是常用的描述随机信号统计特性的特征量。假设表示一个各态历经的随机信号，那么该信号的均值和方差的定义式分别为：式中表示信号的概率密度函数。在MATLAB工具箱中，分别提供了两个函数来实现随机序列的均值和方差的计算，即均值函数mean和方差函数var。lm=mean(X)该函数计算均值的公式为：格

7、式中若输入参量X是向量，则返回值m为该向量的均值；若输入参量X为矩阵，则返回值m为一个行向量，其元素分别为矩阵X每一列的均值。ly=var(X)若输入参量X是向量，则返回值y为该向量的方差；若输入参量X为矩阵，则返回值y为一个行向量，其元素分别为矩阵X每一列的均值。例7-1估计给定随机序列的均值和方差。%随机序列的均值和方差估计x=normrnd(0.1,0.8,1,6)%产生正态分布的随机序列xm=mean(x)xv=var(x)这里x是一个长度为6的正态分布随机序列，结果如下：>>x=-0.2461-1.23250.20030.3301-0.81721

8、.0527xm=-0.1188xv=0.68407.1.2相关函数