matlab在信号与图像处理中的应用第10章new

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1、第10章Matlab图像滤波及滤波器设计滤波及滤波器设计在前述信号处理的章节中已有介绍，图像作为二维信号同样需要滤波处理，例如，滤波技术在图像增强和图像复原中有广泛的应用，可以通过滤波图像来增强图像的某个属性或去除一些属性。对于图像处理，最常用的滤波器是FIR滤波器。因此，本章将重点介绍FIR滤波器。学习目标r了解卷积与相关r了解FIR数字滤波器的设计步骤及常用的7种类型的窗函数FIR滤波器r熟练掌握计算二维频率响应和创建期望频率响应矩阵的方法r掌握利用频率变换法、频率采样法、窗函数法设计FIR滤波器的方法练习案例r频率变换法r

2、频率采样法r窗函数法10.1线性滤波滤波器通常是指对输入信号进行滤波的硬件或软件。在线性系统理论中，系统表示一般常用的数学模型，包括：传递函数模型（系统外部模型）、状态方程模型（系统内部模型）和零极点增益模型等。一个线性时不变（LTI）数字滤波器可以用以下的常系数线性差分方程来表示：(10-1)式中，和分别表示输入和输出信号序列，和是滤波器系数。连续LTI系统的状态方程可以写成(10-2)17(10-3)零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子和分母进行分解因式处理，以获得系统的零极点表

3、示形式，对单输入单输出系统来说，可以简单地将其零极点模型写成(10-4)式中，和分别称为系统的零点和极点，它们既可以是实数，也可以是复数，是系统的增益，也称为传递函数。10.1.1卷积与相关在Matlab2007a中提供了一些函数进行卷积或相关运算，下面对这些函数进行介绍。1.conv函数令，卷积运算的数学模型公式如下：(10-5)conv函数调用格式如下：w=conv(u,v)w=conv(u,v)表示分别对矢量求卷积，结果矢量的长度为Length()＋Length()-1。如果分别是多项式系数，则卷积的结果等价于多项式的乘法

4、。2.conv2函数conv2函数是二维卷积运算函数（convmtx2函数和conv2函数类似）。如果和是两个离散变量和的函数，则关于和的二维卷积运算数学公式如下：(10-6)conv2函数调用格式如下：c＝conv2(A,B)c＝conv2(hcol,hrow,A)c＝conv2(…,‘shape’)17c＝conv2(A,B)计算数组A和B的二维卷积。如果一个数组描述了一个二维FIR滤波器，则另一个数组被二维滤波。当A的大小为[ma,na]，B的大小为[mb,nb]时，C的大小为[ma+mb-1,na+nb-1]。参数‘sh

5、ape’见表10-1。表10-1参数‘shape’的定义值参数值含义‘full’默认值，返回全部二维卷积值‘same’返回与A大小相同卷积值的中间部分‘valid’当all(size(A)>=size(B)),C的大小为[ma-mb+1,na-nb+1])；否则，C返回[]。在维卷积运算中，C的大小为max(size(A)-size(B)+1,0)例10-1利用conv2函数做卷积运算s=[121;000;-1-2-1];A=zeros(10);A(3:7,3:7)=ones(5);H=conv2(A,s);mesh(H)结果如

6、图10-1所示。图10-1卷积示意图3.convn函数在Matlab2007a中，除了提供二维卷积之外，还提供了n维卷积函数convn。函数调用格式为：c＝convn(A,B)%计算数组A和B的n维卷积运算，返回值C的大小为size(A)+size(B)-1c＝convn(A,B,‘shape’)％参数‘shape’的说明见表10-14.corrcoef函数在Matlab2007a中，互相关系数函数corrcoef的调用格式为：R＝corrcoef(X)%返回互相关系数矩阵，其中矩阵X的每行为一个样本，每列为一个向量。R＝cor

7、rcoef(x,y)％若x和y都是列向量，则它等价于R＝corrcoef([xy])。[R,P]＝corrcoef(…)17[R,P,RLO,RUP]＝corrcoef(…)[…]＝corrcoef(…,‘param1’,val1,‘param2’,val2,…)10.1.2MATLAB滤波函数1.imfilter滤波函数在Matlab2007a图像处理工具箱中，不仅提供了卷积函数和相关函数，还提供了一个滤波函数imfilter，它又被称为均值滤波器（或多维图像滤波器）。例10-2imfilter函数示例：I=imread(‘c

8、oins.png’);h=ones(5,5)/25;I2=imfilter(I,h);subplot(121),imshow(I),title(‘原始图像’);subplot(122),imshow(I2),title(‘滤波后的图像’);结果如图10-2所示。