第一章测验题参考答案

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1、新疆财经学院数学快班教学资料（一元微积分部分）第一章单元测验题参考答案一、填空题（）1．解：而.故，所求定义域为.2．解：当时，由原函数式可得，，即.故，函数的值域为：.3．解：令，则，由题设有：即，得；即，得；故，若，则所求定义域为；若，其定义域不存在.4.解：令，则，于是，，从而可联立方程组：解之得：.5.解：当时，即故且.或即故且.当时，即故且.即故且.9新疆财经学院数学快班教学资料（一元微积分部分）于是，.6．解：令，则，从而及.7．解:令,则当时,.8．解：，因为，，所以，.9．解：.因为当时，，所以原极限=.10．解：令，则当时，.那么，.故，，且9新疆财经学院数学快班教

2、学资料（一元微积分部分）.于是，.11．解：.因为，当时，，则.于是，.12．解：原式.13．解：由题设，根据等价无穷小的定义，知：.14．解：令,则.于是,.15.解：当时，原极限=.16．解：.17．解：.9新疆财经学院数学快班教学资料（一元微积分部分）18．解:,又,则由连续的定义可知:.点评:本题考查分段函数在分段点处连续性的判定.在求极限时用到了等价式:当时,.19．解：因为，，所以，要使函数在内处处连续，则，即.20．解：当时，二、单选题（）1.解：显然，，即，代入：（c）入选.2．解：=或，由，且于是，.3.解：，所以，n=2.9新疆财经学院数学快班教学资料（一元微积分

3、部分）4．解：因为，则.即，.则.于是，.5．解：因为，且，所以在点处的连续性与a的取值有关.故选（D）.6．解：因为，所以.可见是的第二类间断点.又因为，，所以.可见是的第一类间断点.所以选（D）.7．解：显然，；再由连续的定义，即可判定（C）.8．解：因为，则，所以.故选（B）.9．解：显然，.由可知，，且此时有：,；由可知，，9新疆财经学院数学快班教学资料（一元微积分部分）当，且；当.综合以上：.10．解：因为，，，所以，当时，函数极限不存在，也不是，故选（D）.三、计算题（）1．解：幂指函数求极限时，通常要用“抬起法”.显然，且，于是有.又而原式=2．解：当时，；当时，；当时

4、，.故，.因为，所以在处不连续,且函数的第一类间断点.9新疆财经学院数学快班教学资料（一元微积分部分）3.解：因为，,而，则是函数的可去间断点.令，则函数在点处便是连续的了。4．解：显然，由题意可得：.而当时，，.故，..于是，，为任意常数.5．解:.当时;.9新疆财经学院数学快班教学资料（一元微积分部分）故,.6．解:.其中：当时，.则.7．解：（提取公因式法）原极限=于是，原极限=8．解：.9.解：.四、证明题（）1．证明：令，则.若，令，则有.即.9新疆财经学院数学快班教学资料（一元微积分部分）若，则.于是，由零点存在定理，知存在，使.2．证明：因为在上连续，所以在上存在最大值

5、与最小值，使得及，又因为，令，则，且，于是.故，由介值定理可知，存在，使得成立.3．证明:因为在上连续，所以在上存在最大值与最小值，使得，则，即.于是，由介值定理得：存在，使.9