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时间:2018-10-28
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1、新疆财经学院数学快班教学资料(一元微积分部分)第一章单元测验题参考答案一、填空题()1.解:而.故,所求定义域为.2.解:当时,由原函数式可得,,即.故,函数的值域为:.3.解:令,则,由题设有:即,得;即,得;故,若,则所求定义域为;若,其定义域不存在.4.解:令,则,于是,,从而可联立方程组:解之得:.5.解:当时,即故且.或即故且.当时,即故且.即故且.9新疆财经学院数学快班教学资料(一元微积分部分)于是,.6.解:令,则,从而及.7.解:令,则当时,.8.解:,因为,,所以,.9.解:.因为当时,,所以原极限=.10.解:令,则当时,.那么,.故,,且9新疆财经学院数学快班教
2、学资料(一元微积分部分).于是,.11.解:.因为,当时,,则.于是,.12.解:原式.13.解:由题设,根据等价无穷小的定义,知:.14.解:令,则.于是,.15.解:当时,原极限=.16.解:.17.解:.9新疆财经学院数学快班教学资料(一元微积分部分)18.解:,又,则由连续的定义可知:.点评:本题考查分段函数在分段点处连续性的判定.在求极限时用到了等价式:当时,.19.解:因为,,所以,要使函数在内处处连续,则,即.20.解:当时,二、单选题()1.解:显然,,即,代入:(c)入选.2.解:=或,由,且于是,.3.解:,所以,n=2.9新疆财经学院数学快班教学资料(一元微积分
3、部分)4.解:因为,则.即,.则.于是,.5.解:因为,且,所以在点处的连续性与a的取值有关.故选(D).6.解:因为,所以.可见是的第二类间断点.又因为,,所以.可见是的第一类间断点.所以选(D).7.解:显然,;再由连续的定义,即可判定(C).8.解:因为,则,所以.故选(B).9.解:显然,.由可知,,且此时有:,;由可知,,9新疆财经学院数学快班教学资料(一元微积分部分)当,且;当.综合以上:.10.解:因为,,,所以,当时,函数极限不存在,也不是,故选(D).三、计算题()1.解:幂指函数求极限时,通常要用“抬起法”.显然,且,于是有.又而原式=2.解:当时,;当时,;当时
4、,.故,.因为,所以在处不连续,且函数的第一类间断点.9新疆财经学院数学快班教学资料(一元微积分部分)3.解:因为,,而,则是函数的可去间断点.令,则函数在点处便是连续的了。4.解:显然,由题意可得:.而当时,,.故,..于是,,为任意常数.5.解:.当时;.9新疆财经学院数学快班教学资料(一元微积分部分)故,.6.解:.其中:当时,.则.7.解:(提取公因式法)原极限=于是,原极限=8.解:.9.解:.四、证明题()1.证明:令,则.若,令,则有.即.9新疆财经学院数学快班教学资料(一元微积分部分)若,则.于是,由零点存在定理,知存在,使.2.证明:因为在上连续,所以在上存在最大值
5、与最小值,使得及,又因为,令,则,且,于是.故,由介值定理可知,存在,使得成立.3.证明:因为在上连续,所以在上存在最大值与最小值,使得,则,即.于是,由介值定理得:存在,使.9
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