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1、实验一维纳滤波器设计设计一维纳滤波器。(1)产生三组观测数据，首先根据沁?)=6/6，(/?-1)+14<〃)产生信号5'(/?)，将其加噪(信噪比分别为20必，10必,6必)，得到观测数据％,⑻，;，•^⑻。(2)估计X/A2),/=1，2,3的A7?模型参数。假设信号长度为L,AT?模型阶数为TV,分析实验结果，并讨论改变£,/V对实验结果的影响。A.实验原理滤波技术是信号分析、处理技术的重要分支，无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交挽都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传递是至关重要的。
2、信号分析检测与处理的一个十分重要的内容就是从噪声中提取信号，实现这种功能的有效手段之一是设计一种具有最佳线性过滤特性的滤波器，当伴有噪声的信号通过这种滤波器的时候，它可以将信号尽可能精确地重现或对信号做出尽可能精确的佔计，而对所伴随噪声进行最大限度地抑制。维纳滤波器就是这种滤波器的典型代表之一。维纳(Wiener)是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤(或滤波)方法。这种线性滤波问题，可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。设一线性系统的单位祥本响应为,当输入以随机信号％(«),且x(n)=s(n)+v(n)
3、,其中表示原始信号，即期望信号。v(n)表示噪声，则输出y(n)为y(n)=^h(4、e⑻2]=E[5(/2)-
5、5(/2)
6、2]=£[
7、s(n)-y(n)
8、2]=min0而要使均方误差最小，则需要满足N=o.oh：进一步导出维纳-霍夫方程为:Rxs(m)=/?(z)/?u(m-z)=/?vv(m)*/?(m),m=0,1,2...i写成矩阵形式为：Rx、=Rxxh，可知：表明己知期望信号与观测数据的互相关函数以及观测信号的自相关函数时，可以通过矩阵求逆运算，得到维纳滤波器的最佳解。B.实验及分析(1)根据公司产生原始信号=并分别加入不同信噪比的噪声，从而得到三组观测数据(n)’A(n)’A(w)。20102030405
9、060708090100X2信噪比为10db•20102030405060708090100(2)a.首先讨论信号长度L对实验结果的影响信噪比为lOdb的噪声，AR模型阶数N=10，当L=50时信噪比为lOdb的噪声，AR模型阶数N=10，当L=100时信噪比为lOdb的噪声，AR模型阶数N=10，当L=150时050100150通过对比可以看山，当滤波器的阶数一定时，观测数据忪度的增加，可以减少输fli信号与期望信号间的差值。因此，观测信号的L<:度L对实验有着重要的影响，输入样本的个数增加可以提高维纳滤波
10、的性能。b.讨论AR模型的阶数N对实验结果的影响信噪比为10db的噪声，信号长度为L=100,当AR模型阶数N=5时信噪比为10db的噪声，信号长度为L=100，当AR模型阶数N=10时信噪比为lOdb的噪声，信号长度为L=100,当AR模型阶数N=15时通过对比可以看出数据长度一定时，可以通过改变滤波器的阶数来减小最小均方误差，从而达到改变整体滤波的效果。因此可知滤波器的阶数对实验结果有很大影响，增加阶数可以提高滤波器的性能。C.结论综上所述，我们可以看到，增加输入信号的长度L和增加滤波器的阶数N,都可以显
11、著的提高滤波器的性能。因此，在没计维纳滤波器时需要注意以上两点，考虑其对实验结果的最终影响，慎重选择。程序代码clc;clear;L=100;a=0.5;N=15;W=zeros(1,L);W=randn(1,L);S=zeros(1,L);S(1,1)=W(1,1);fori=2:LS(l/i)=a*S(l,i-l)+W(l/i)；endXl=awgn(Sz20);X2=awgn(S,10);X3=awgn(S,6);subplot(2,2,1);plot(S,'k*),axis([0L-33]);ylab
12、elC幅度•)，title(*原始信号•)；gridonsubplot(2,2,2);plot(XI,’g1),axis([0L-33]);ylabeip幅度*>,title(1XI信噪比为20db•>;gridonsubplot(2,2,3);plot(X2,'r1)faxis([0L-33]);ylabel(，幅度：),title(’X2信噪比为lOdb1);gridonsubplot(2,2,
