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1、数学模型课程论文题目：企业利润合理的分配【摘要】本文针对企业利润合理的分配进行建立层次分析模型。首先将决策问题分解为三个层次，最上层为目标层，即企业利润的合理分配，最下层为方案层，有Pl,P2,P3三个分别为：为企业员工发年终奖金，扩建集体福利设施，引进高薪技术人才和设备。中间为准则层，有调动员工的积极性，提高企业质量，改善企、Ik员工的生活条件。然后用成对比较法得出成对比较矩阵，运用Matlab软件求出特征值和权向量。求出组合权向量，进行一致性检验。最后得出组合权向量为：(0.5020,0.354
2、6,0.1434)。结果表明方案在企业员工发年终奖金的权重大些,所以资金的合理分配为：企业员工发年终奖金、扩建集体福利设施和引进高薪技术人才和设备资金的比例为：0.5020：0.3546：0.1434。关键词：层次分析法；Matlab软件；企、Ik利润；合理分配;问题重述某企业由于生产效益较好，年底取得一笔利润领导决定拿出一部分资金分别用于，（1）为企业员工发年终奖金；（2）扩建集体福利设施；（3）引进高薪技术人才和设备；为了促进企业的进一步发展，在制定分配方案时，主要考虑的因素有:调动员工的积极性
3、，提高企业质量，改善企业员工的生活条件。主要问题为年终奖发多少？扩建集体福利和设施支出多少？拿多少资金用于引进高薪技术人冰和设备。试建立层次分析法模型，提出一个较好的资金分配方案。一、问题分析首先将决策问题分解为三个层次，最上层为FI标层，即企业利润的合理分配，最下层为方案层，有P，，P2,P3三个分别为：为企业员工发年终奖金，扩建集体福利设施，引进高薪技术人才和设备。中间为准则层，有（；调动员工的积极性，（：2提高企业质量，c3改善企业员工的生活条件。将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进
4、行综合，最终确定方案层对目标层的权重，在层次分析法屮要给出进行综合的计算方法。用成对比较法得出成对比较矩阵，运用Matlab软件［1］求出特征值和权向量［2］。求出组合权向量，进行一致性检验。最后得出组合权向量。二、模型假设与符号说明1.模型假设1.1假设企业人员稳定无人员调动或下岗;1.2假设企业运行正常无金融危机等；1.3假设企业设备正常运行无损坏情况；2.符号说明符号Pl、P2、P3企业员工发年终奖金，扩建集体福利设施，引进高薪技术人才和设备；Ci、C2、C3调动员工的积极性，提高企业质量，改
5、善企业员工的生活条件BI、B2、B3方案层对准则层的每一个准则的成对比较阵；入k矩阵B1、B2、B3的特征根，其屮k=l,2,3wk(3)分别为矩阵Bl、B2、B3的权向量，其中k=l,2,3;CI一致性指标RT随机一致性指标CR一致性比率三、模型建立与求解分析3.1建立利润分构配的层次结构首先将决策问题分解为三个层次，最上层为目标层，即企业利润的合理分配，最下层为方案层，有P,,P2,P3三个分别为：为企业员工发年终奖金，扩建集体福利设施，引进高薪技术人才和设备。中间为准则层，有匕调动员工的积极性
6、，匕提高企业质量，C3改善企业员工的生活条件。建立了如下图1所示的企业利润合理分配的层次结构阁。利润的合理分配准则层调动员工的积极性提尚企业质量改善员工的生活条件方案层PlPzp3图1企业利润合理分配的层次结构3.2构造准则层对目标层的成对比较阵从层次结构模型的第二层开始，对于从属于上一层的每个因素的同一层多个因素，用成对比较法和卜9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。在该问题中,首先我们构造准则层对R标层的成对比较阵法。用成对比较法得到的成对比为：135A二1/312特征根由matlab可得入咖=
7、3.0037w=(0.6355,0.2426,0.1219)1/51/21CI=(入-n)/(n-l)=(3.0037-3)/(3-1)=0.0268;RI=0.58(查表)表1随机一致性指标RI的数值n123456789R1000.580.901.121.241.321.411.45CR=CT/RT=0.0268/0.58=0.0462〈0.1一致性检验通过，上述W可作为权向量。表21一9尺度知的含义尺度知含义1Ci与Cj的影响相同3Ci与Cj的影响稍强5Ci比Cj的影响强7Ci比Cj的影响明显的
8、强9Ci比Cj的影响绝对的强2,4,6,8Ci与Cj的影响之比在上述两个相邻等级之间1，1/2，...，1/9Ci与Cj的影响之比为上面aij的和反数MATLAB实现如下图:»a=[l35;1/312;1/51/21]:>>c=eig(a)»a=[l35:1/312:1/51/21]:>>w=a/sum(a)3.0037-0.0018+0.1053i-0.0018-0.1053i0.63550.24260.1219图2图3图3为和法求权向量3.3计算组合权向量并做组合
