数学(北师大)复习分数应用题

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1、数学（北师大）复习分数应用题【本讲教育信息】一.教学内容：复习分数应用题分数乘、除法应用题属于同一个整体，它们有同一个基本结构，它们的解题思路，解题方法都有一个共同的特点。本周讲述如何利用分数乘法的意义把它们统一起来。并从多方面加强训练，提高解答分数应用题的能力。二.重点、难点：分数应用题是数学教学重要的内容之一，其中“求一个数的几分之几是多少？”和“己知一个数的几分之几是多少，求这个数”。这两类分数乘除法应用题，比整数、小数应用题有了扩展，数量关系抽象复杂，是教学屮的难点，先“找关键句”，确定知“1”或求“1”再选择用乘法还是用除法。利用基本结构解好简单分数应用题，进一步掌

2、握较复杂的分数应用题，以分散难点，提高解题能力。A、加强两种意义“分数的意义”是教学分数乘除法应用题的起点，“一个数乘以分数的意义”是解答分数乘除法应用题的依据。“求一个数的几分之几”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，都是根据这个意义列出乘法算式或方程的。因此，要切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘以分数的意义”，是进行分数应用题的关键所在。（―）强化分数意义：所谓“分数就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。这个概念中有三个知识点：①、单位“1”：把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位“1”表示，乂称整体“1”。②、平均分

3、：分数是建立在平均分的基础上的。③、表示平均分的一份或几份的数才叫分数。例：说出下面每句话中分数表示的意义1、五（1）班男生人数占全班人数的3/5。（3/5表示把全班人数看做整体，平均分成5份，其中的3份是男生。）2、实际比计划超产1/4。（1/4表示把计划产量看做一个整体平均分成4份，超产的是这样的1份。）3、一台电视机降价1/5。（1/5表示把电视机原价平均分成5份，降价的是1份。）（二）强化分数乘法意义：学好分数乘法意义，对学好分数应用题至关重要。1、沟通整数乘法意义与分数乘法意义的联系：例：一桶油100千克，2桶油重多少千克？列式：100X2=200（T•克）。（就是

4、求100的2倍是多少？）一桶油100千克，1.5桶油重多少千克？列式：100X1.5=150（千克）。（就是求100的1.5倍是多少？）一桶油100千克，1/2桶油重多少千克？列式：100X1/2=50（千克）。就是求100的1/2是多少？应注意当倍数不满1时，“倍”字略去。即把100千克平均分成2份表示这样的1份。）一桶油100千克，3/4桶油重多少千克？列式：100X3/4=75（千克）。就是求100的3/4是多少？即把100千克平均分成4份表示这样的3份。）这样就沟通了求一个数的几倍和求一个数的几分之几之间的联系，其实质是一样的。2、强化分数乘法意义的训练：例：说出算式

5、表示的意义：30X1/4（表示30的1/4是多少。）6米X3/5（表示6米的3/5是多少米。）AX5/6（表示A的5/6是多少。）B、寻找等量关系的训练（一）寻找单位“1”的训练例：在下面的句子中，用横线画出单位“1”的量。（1）看了••本书的1/3；（2）一批宵菜，其屮1/4是白菜。（3）四月份比三月份节约用电1/5。（4）丞结冰体积膨胀1/11。（二）寻找分率对应量的训练例：看Y—本书的1/3。全书的（1/3）和（己看的页数）相对应。全书的（1一1/3）和（剩下的页数）和对应。全书的（1一1/3X2）和（剩下的页数比己看的多的页数）相对应。透彻理解分率的意义，找出相对应的

6、量与分率是解答分数应用题的突破口。（三）画线段阁的训练有了初步的对应思想，线段图乂具有形象直观的特点，是帮助学生进一步理解数量关系，提高分析能力的有利手段。要正确解答分数乘除法应用题，必须学会画线段图。例（1）:一本书共有300页，看了全书的2/5，看丫多少页？（此题是部总关系的题）分三步両图：（1）、両出单位“1”的量；（2）、再画和它和比的量；（3）、标出相应的条件和问题。若把“看了多少页”改为“还剩多少页”就是稍复杂的分数应用题，也一样会画出线段图（如图）。例（2）:学校有科技书200木，文艺书是科技书的3/4。文艺书有多少本？（此题是比较关系的，比较关系是两条线段做比

7、较，画图吋一般将标准量画在上面，比较量画在下面，让学生通过画图体会比较关系的几种情况）1A科技书：I_I_I_I_IV/200本3/4A文艺书:[IIJ?本若把是科技书的3/4改成比科技书少1/4;求少多少或是多少。或把是科技书的3/4改成比科技书多1/4,求多多少或求是多少。（四）找准等量关系的训练1、训练内容明确：寻找等量关系，要紧紧地联系实际，首先明确是部总关系还是比较关系。如:部总关系，己知单位“1”的量，和一部分分率，求一部分量；求另一部分量；求一部分量比另一部分量多（少）多少。或反之用方程寻