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1、实验报告课程名称数学建模日期2015年6月8日年级班级姓名学号实验名称实际问题求数值解和符号解实验目的及要求：1、学会用MATLAB解决实际问题中的求最小生成树问题。2、学会建立线性规划模型，并用MATLAB求出机器的最优更新策略。3、学会利用MATLAB软件求数值解和符号解，并比较结果。4、建立小船航线的方程，并用MATLAB求出解析解和数值解，并比较结果。实验内容：一、题目4.11.打开MATLAB编写如下程序(m文件名为a084b41)：a=zeros(6);a(l,[2:6])=[5635215160];a(2,[3:6])=[21577870];a(3,[4:6])=[
2、366868];a(4,[5:6])=[5161];a(5,6)=13;a=a’；a=sparsc(a);[ST,pred]=graphminspantree(a,’method’，’Kruskal’)；nodestr=[，L’，’M’，’N’，’Pa’，’Pe’，’T’];h=vie'v(biograph(ST,nodestr,’ShowArrows’，’off’，’Sho'vWeights’，’on’))；h.EdgeType=，segmented’；h.LayoutTypc=,equilibrium’；dolayout(h)2.输出结果为：T图4.1最小生成树图二、题H4.
3、21、问题分析与假设：记vi(i=l，2,3,4)表示第i年年初的时刻，v5表示第四年末的时刻，构造赋权图G=(V，A,W),其中V={vl,v2,-v5},A为弧的集合，邻接矩阵W，可计算得:.8JL.1J々321oa20.90SSgO8SS08888IIw93463-.2.LO4年内用于更换，购买及运行维修总费用最省的问题，归结为求图G中从vl到v5的费用最短路，rT以使用Dijkstra标号算法求解。2、打开MATLAB编写如下程序(m文件名为a084b42):a=zeros⑸；a(l,[2:5]WO.823.86];a(2,[3:5])二[0.92.13.9];a(3,[
4、4:5])=[1.12.3];a(4,5)=1.4;b=sparse(a);[dist,path]=graphshortestpath(b,1,5,’Directed’，1)3、输出结果为：dist=4path=12354、结论：求得的最优更新策略为第二年初和第三年初都换一台新机器，总费用为4万元。三、题目6.11、问题分析与假设：(X=X(t)设导弹运行的参数方程为1=，即在t时刻，导弹的位置在点(x(t),y(t)),然后经过一系列变换可以得到导弹运动轨迹满足的微分方程。2、打开MATLAB编写如下程序(符号解和数值解m文件名分別为a084b611、a084b612)：符号求
5、解的MATLAB程序如下：y=dsolve(’D2y=sqrt(l+(Dy)"2)/5/(1-x)’，’y(0)=0,Dy(0)=0’，’x’)；ezplot(y(2)，[0,0.9999]);y尸subs(y(2)，’x’，1);titleC’)也口j*利用MATLAB求数值解，求解的MATLAB程序如下：dyy=@(x,yy)[yy(2);sqrt(1+yy(2)*2)/5/(l_x)];yy0=[0,0]’；[x,yy]=ode45(dyy，[0,1-eps],yyO);plot(x,yy(:,1));yys=yy(end,1)3、输出结果为：符号解:当x=l时，y=0.2
6、083,导弹运行轨迹如下:数值解：当x=l时，y=0.2083,导弹运行轨迹如卜、0.25图6.1导弹运行轨迹4、结论：当x=l时，y=0.2083,导弹运行轨迹如图6.1,数值解和符号解的结果一致。四、题目6.61、问题分析与假设：由题意吋以建立小船航线的参数方程为：2xx(0)==drdy2y_1y(0)==0,Jx2+y22、打开MATLAB编写如下程序(m文件名为a084b66):d=100;vl=l;v2:2;k:vl/v2;y=@(x)d/2*((x/d).*(l-k)-(x/d).*(1+k));ezplot(y,[100,0]);dxy=@(t,xy)[~2*xy
7、(1)/sqrt(xy(1)"2+xy(2)"2);l-2*xy(2)/sqrt(xy(1)"2+xy(2)^2)];[t,xy]=ode45(dxy,[0,66.65];[100,0]);solu=[t,xy];holdon;plot(xy(:,1)，xy(:，2)，’*r’);legend(’解析解’，’数值解’)；xlabeltitleC’)3、输出结來为：阁6.6解析解和数值解对照阁4、结论：通过数值解求出小船渡河的时间为66.65秒，解析解和数值解的对照图如图6.6所示
