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1、实验2LTI系统的时域分析一、实验目的1.掌握利川MATLAB对系统进行吋域分析的方法。2.掌握连续时问系统零状态相应、冲击响应和阶跃响应的求解方法。3.掌握求解离散时间系统响应、单位抽样响应的方法。4.加深对卷积积分和卷积和的理解。掌握利用计算机进行卷积积分和卷积和计算的方法。二、实验原理与方法1.连续时间系统时域分析的MATLAB实现1)连续时间系统的MATLAB表示LTI连续系统通常可以由系统微分方程描述，设描述系统的微分方程为：⑻(t)+ayv-j77-丄⑴+…+aoy⑺=+〜―以⑽-1}⑴+…+Z?
2、ox⑺则在MATLAB小，可以逑立系统模型如下：b=[b^f,hjvf-i,•••,bo；ct=[tiyv,tt/v-i/***•tto]'•>sys=tf{b,a)；艽中，tf是用于创建系统模型的函数，向aa和b是以微分方程求导的降幂次序来排列的，如果有缺项，/、V:用o补齐。2)连续吋间系统的零状态响极零状态响应指系统的初始状态为零，仅山输入倌号所引起的响应。MATLAB提供了一个用于求解零状态响应的函数lism,其调用格式如卜：Isim(sys，x，t)绘出输入信兮及响应的波形，x和t丧示输入信兮数值
3、向虽及其•时间向量。y=lSim(sys,x,t)这种调川格式不绘出波形，而足返回响应的数值向景。3)连续吋阆系统的冲激响应与阶跃响应MATLAB提供了impulse蚋数來求抬定时间疮围内山模型sys拙述的连续吋间系统的傘位冲激响应。impulse函数的基本调用格式如卜：impulse(sys)在默认的时间范围内绘出系统冲激响应的时域波形；impulse(sys,T)绘出系统在0〜T范围lAl冲激响应的时域波形；impulse(sys,ts:tp:te)绘ili系统在ts〜te范围内，以tp力吋间间隔収样的冲
4、激响应波形。[y,t]=impulSe(…)这种调川格式不绘出冲激响应波形，而是返回冲激响应的数值句暈及其对应的时间向量。函数step川于求解单位阶跃响应，函数step同样也奋如卜‘儿种调川格式：step(sys);step(sys,T)；step(sys,ts:tp:te)；[y,t]=step(…)。各种调用格式参数所代表的意思可参考上述impulse函数。2.离散时间系统时域分析的MATLAB实现1)离散时M系统的MATLAB表示LT1离散系统通常可以由系统差分方程描述，设描述系统的差分方程为：aoy(
5、n)+汉iy(n-1)+…+aNy(n-N)=hox(m)+bxx(jn一1)+…+bMx{m-M)则在MATLAB里，我们可以用如下两个向量來表示这个系统：b=[bQ,/?!，...,bj^j]；ci=[a0,di，...;；2)离散吋间系统对任意输入的响应MATLAB提供了求LTI离散系统响应的专用函数filter,该函数用于求取由差分方程所描述的离散时间系统在执行时间范围內对输入序列所产生的响应，该函数难木调用格式为y=filter(b,a,x)其中，x为输入序列，y为输出序列，输出序列y对应的吋间区间
6、与x对应的时间区间相同。3)离散时间系统的单位抽样响应MATLAB提供了函数impz來求指定吋间范围内，山向量b和a描述的离散吋间系统的单位抽样响应，具体调用格式如卜impz(b,a)在默认的时问范闱内绘出系统单位抽样响成的时域波形；impz(b,a,N)绘出系统在0〜N时间范围闪甲.位抽样响应的时域波形；impz(b,a,ns:ne)绘出系统在ns〜ne范I韦I内单位抽样响hV:的时域波形；[y,t]=impz(…)这种调用格式不绘出单位抽样响应波形,而是返回单位抽样响应的数值向量及其对应的时间向量。3.卷
7、积和与卷积积分1)离散吋间序列的卷积和卷积和是离散系统时域分析的基本方法之一，离散时间序列々(…和%“…的卷积和定义如下：十⑺x(n)=%i(n)*x2(n)=xi(k)x2(n-k)对于离散LTI系统，设其输入信号为x(n),单位抽样响应为h(n)，则其零状态响应y(n)为y(n)=x(n)*h(ri)即离散LT1系统的牢状态响应川'以表示出输入信与申位抽样响的卷税。因此，离散吋间序列的卷积和计算对于我们进行离散系统时域分析其有秉要的意义。MATLAB的conv函数可以用来求两个离散序列的卷积和，调用格式为
8、x=conv(xl,x2)o2)连续吋间信号的卷积积分卷积积分是连续系统吋域分析的奋效方法和工具之一，连续吋间信号4(f)和x2«的卷积积分定义如下：厂+X(t)=X!(t)*X2(t)=IX1(T)X2(t—J一oo对于连续LTT系统，设其输入信号为单位杣样响hV:为其零状态响应为则有y(t)=x(t)*h(t)即连续LTI系统的零状态响应可以表示为输入信号与单位冲激响应的卷积。因此，连续时问信号
