初中生数学经典练习题

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1、精品文档初中生数学经典练习题1．如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。求证：AC=BF。分析：本题是证明线段相等的问题。要证明两条线段相等有如下方法：①如果两条线段在同一三角形中，只需证明此三角形为等腰三角形。②等量代换法③构造全等三角形，这一方法是最常用的方法。下面我们来分析这道题，欲证AC=BF，只须证AC、BF所在两个三角形全等，显然图中没有含有AC、BF的两个全等三角形图形，而根据题目条件的去构造两个含有AC、BF的全等三角形也并不容易。这时我们想到在同一个三角形中等角对等边，能够把这两条线段转移到同一个三角形中，只要说明转移到

2、同一个三角形以后的这两条线段，所对的角相等即可。思路一、以三角形ADC为基础三角形，转移线段AC，使AC、BF在三角形BFH中法一：延长AD到H，使得DH=AD，连结BH，证明△ADC和△HDB全等，得AC=BH。通过证明∠H=∠BFH，得到BF=BH。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档证明：延长AD到H，使得DH=AD，连结BH∵D为BC中点∴BD=DC在△ADC和△HDB中∴△ADC≌△HDB∴AC=BH,∠H=∠HAC∵EA=EF∴∠HAE=∠AFE又∵∠BFH=∠AFE∴BH=BF∴BF=AC法二：过B点作BH平行AC与A

3、D的延长线相交于点H，证明△ADC和△HDB全等。小结：对于含有中点的问题，通过“倍长中线”得到可以两个全等三角形。而过一点作己知直线的平行线，可以起到转移角的作用，也起到了构造全等三角形的作用。思路二、以三角形BFD为基础三角形。转移线段AC，使AC、BF在两个全等三角形中法三：延长FD至H，使得DH=FD，连结HC。证明△CDH和△BDF全等。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档证明：延长FD至H，使得DH=FD，连结HC。∵D为BC中点∴BD=CD在△BFD和△CHD中∴△BFD≌△CHD∴∠H=∠BFH∵AE=FE∴∠HAC

4、=∠AFE又∵∠AFE=∠BFH∴∠H=∠HAC∴CH=CA∴BF=AC法四：过C点作CH平行BF与AD的延长线相交于点H，证明△CDH和△BDF全等。小结：通过一题多种辅助线的添加方法，体会添加辅助线的目的在于构造全等三角形。而不同的添加方法实际是从不同途径来实现线段的转移体会构造的全等三角形在转移线段中的作用。从变换的观点可以看到，不论是作平行线还是倍长中线，实质都是对三角形作了一个以中点为旋转中心的旋转变换构造了全等。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档熟悉法一、法三“倍长中线”的辅助线包含的基本图形“八字型”和“倍长中线”两

5、种基本操作方法，倍长中线，或者倍长过中点的一条线段以后的对于解决含有过中点线段有很好的效果。拓展：如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AC=BF。求证：AE=EF。分析：调换己知和求证的顺序是几何中提出新问题的一种常规做法。我们调换了例2的部分已知条件和结论的顺序提出新的问题，在解决新的问题中又巩固了上述添加辅助线的基本作法。上述四种方法仍然可以适用。练习：已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于点D．求证：DE=DF．已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且，EF交BC于点

6、D，且D为EF的中点．求证：BE=CF．分析：练习巩固例2中典型辅助线的作法，练习巩固例2拓展的调换部分条件和结论提出问题的方法。证明：辅助线已作出，证明略初中数学经典试题一、选择题：1、图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？A．?2＝?4＋?B．?3＝?1＋?6C．?1＋?4＋?6＝180?D．?2＋?3＋?5＝360?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档答案：C.2、在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC

7、所在平面内的点E处。如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于A、4B、10C、127D、242答案：C.3、如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2。若CF∶DF＝1∶4，则CF的长等于CA、2B、C、D、2答案：B.4、如图：△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD。有下列四个结论：①∠PBC＝15；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个数为ADPBC第10题图A、1B、C、D、2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17