gct数学经典练习题及解析

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1、GCT数学经典练习题及解析（1）　　1．正整数N的8倍与5倍之和，除以10的余数为9，则N的最末一位数字为。　　A．2　　B．3　　C．5　　D．9　　【解析】正整数N的8倍与5倍之和是N的13倍，也就是13N。除以10的余数为9，说明13N的个位数是9，那么N的最末一位数字只能是3，选择B。　　2．在一个101人参加的聚会上，下列结论正确的是。　　A．每个人必须和奇数个人握手　　B．每个人必须和偶数个人握手　　C．所有人和别人握手的次数的和必为偶数　　D．所人有和别人握手的次数的和必为奇数　　【解析】

2、每两个人握手时，握手次数的和必然同时增加2次，因此所有人和别人握手的次数的和必然为偶数。选择C。　　3．记不超过29的质数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是。　　A．12　　B．10　　C．15　　D．13　　【解析】不超过29的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个。它们的和是2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129，平均数是M=129/10=12.9，因此与M最接近的整数是13。　　4．在（0，2）内使sinx＞cosx成立的x的取值范围是。　　A．

3、（π/4，π）　　B．（π，5π/4）　　C．（π/4，π/2）∪（π，5/4π）　　D．（π/4，π）∪（5π/4，3π/2）　　【解析】根据sinx和cosx图像的性质可知x的取值范围是（π/4，5π/4）。　　5．设a，b∈R，则下列命题中正确的是。　　A．若a，b均是无理数，则a+b也是无理数。　　B．若a，b均是无理数，则ab也是无理数。　　C．若a是有理数，b是无理数，则a+b是无理数。　　D．若a是有理数，b是无理数，则ab是无理数。　　【解析】反证法，若a是有理数，b是无理数，假设a+b

4、是有理数，则根据"有理数减有理数还是有理数"，a+b-a=b是有理数，这与"b是无理数"的前提矛盾，因此"a+b是有理数"错误，从而a+b是无理数。选择C。　　6．设直线y=mx+1刚好交椭圆x2+4y2=1于一点，则m2之值是。　　A．1/2B．2/3C．3/4D．5/6　　【解析】联立方程，令判别式等于零，得到m2=3/4。选择C。　　7．在一条长3600米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40米原已挖好一个坑，现改为每隔60米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是。　　A．50和40

5、B．40和50C．60和30D．30和60　　【解析】40和60的最小公倍数是120。在120米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑，故需重新挖坑和填坑的个数分别是30和60。GCT数学经典练习题及解析（2）　　1．由A地至B地，甲需走14小时，乙需走12小时，甲、乙同时从A地出发，5小时后乙因故要与甲见面，乙此时返行会甲约需走小时。　　A．13/5小时B．5/13小时C．1/2小时D．3/5小时　　【解析】根据题意，甲、乙同时从A地出发，5小时后二人之间的距离是（1/12-1/14）×5=（7/84

6、-6/84）×5=5/84　　乙此时返行会甲所需时间是甲乙两人走完5/84这段距离所需要的时间，即（5/84）÷（1/14+1/12）=5/13　　故本题正确答案为B项。　　2．设a、b、c均为正数，若c/（a+b）＜a/（b+c）＜b/（c+a），则。　　A．B．C．D．　　【解析】取值检验，考察由1，2，3三个数形成的分数：1/（2+3），2/（1+3），3/（1+2），1＜2＜3对应1/（2+3）＜2/（1+3）＜3/（1+2），一般地，当c＜a＜b时，c/（a+b）＜a/（b+c）＜b/（c+a

7、）（因分子依次增大，而分母依次减小，故相应分数依次增大）。　　3．在圆心为O，半径为15的圆内有一点P，若OP=12，则在过P点的弦中，长度为整数的有。　　A．14条B．24条C．12条D．11条　　【解析】直径是长度最大的弦，长为30；过P点最短的弦是与过P点的直径垂直的弦，注意到从最短的弦到最长的弦可连续变动。若从一侧变动则过P点的长度为整数的弦有30-17=13条；若从另一侧变动，也有13条，因最长的弦和最短的弦重复了一次，去掉重复的，共有2×13-2=24条。故本提正确答案为B选项。　　4．直线

8、l与直线2x-y=1关于直线x+y=0对称，则直线l的方程是。　　A．x-2y=1B．x+2y=1C．2x+y=1D．2x-y=1　　【解析】因直线2x-y=1过点（0，-1）和（1/2，0），而这两点关于直线x+y=0的对称点分别是（1，0）和（0，1/2），于是直线l经过（1，0）和（0，-1/2）两点，其方程为y=1/2（x-1），即x-2y=1。　　5．△ABC中，AB=5，AC=3，∠A=，该三角形BC边上的中线长是x的函数y=f