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1、第四章机械振动和机械波机械振动是指物体在一定的位置附近做往复运动。当一个系统的状态发生变化时，若某个物理量围绕在某一定值附近反复变化，则此量也可看作是在振动。振动在空间的传播过程称为波。机械振动的传播过程就形成了机械波。简谐振动是最简单的机械振动。其任何复杂的振动可以分解为若干个不同频率，不同振幅的简谐振动。简谐波：简谐振动及其传播过程的反映。4-1简谐振动的基本概念和规律一*简谐振动的动力学方程及其解（运动方程）类型：水平弹簧振子的运动振子加速度的大小与位移成正比，方向与位移方向相反。若满足：d

2、2x/dt2+(k/m)x=0，则此运动形式为简谐振动。类型二：单摆单摆可以看作是定轴转动的刚体，由转动定理能列出方程：-mglsin@=--mgl@(M=TR,T=mg,R=lsin@)又：当@～0时，sin@～@，则由转动定理有，-mgl@=-ml2ß@同理可得：d2@/dt2+(g/l)@=0,即该振动类型为简谐振动。从类型一，二可得：d2x/dt2+w2x=0则该运动为简谐振动，其中w=k/m,g/l振动物体的加速度总是与位移大小成正比，方向向反。简谐振动可以是受到弹力或与弹力的规律完全相

3、似的规律的力矩（力矩与角位移的大小成正比，方向相反）运动学方程形式：x=Acos(wt+a)（振子振动方程，在任意时刻质点距离平衡位置的位移）由v=dx/dt得，v=-Awsin(wt+a)（在任意时刻质点的速度）a=d2x/dt2a=-Aw2cos(wt+a)=-w2x简谐振动的位移、速度、加速度都是随时间周期性变化的简谐函数。二*描述简谐振动的特征量1）振幅振幅是指简谐振动的物体偏离平衡位置的最大位移的绝对值。用A表示，振幅的大小取决于振动系统的初始状态，a(初相)由系统的初始状态。振幅大

4、小由x=Acosa,v0=-Awsina},求得A=由上式可得，a=arttan(-v/wx)2)相位与初相振子的运动方程（物体在任意t时刻的振动方程）x=Acos(wt+a),其中(wt+a)是系统的相位。t=0时，a是初相相是表示系统状态的重要特征量类型题：水平弹簧振子的振动过程在整个振动过程中不同时刻的相，决定了系统在该时刻的位置和速度。系统任意时刻的位置速度由相决定。同一振动系统在不同时刻的状态，或比较在不同振动系统在同一时刻的状态。当波沿同一方向传播时，若φ1>φ2，则振动状态1超前于

5、状态2，振动步调相同，即相位相同。3）周期和频率简谐振动是具有周期性的运动，周期是物体做一次完全振动所需要的时间。T=2Π/Tw2=k/mw2=l/gw=2Πfw圆频率简谐振动的周期和频率完全是由振动系统自身性质决定与系统的振动状态无关。周期，频率，圆频率均是固定的相关类型题：弹簧振子的简谐振动及其求解相关物理量三*简谐振动的几何描述---旋转矢量法通过一参考圆进行描述：t=0时，质点在圆上，对应的角弧度为a（按逆时针方向旋转），当运动t时间后，为wt+a,其分别对应的投影为x=Acosax`=

6、Acos(wt+a),即此几何图形能反映初简谐振动的特征。所谓的x=Acos(wt+a)是指质点在任意t时刻距离平衡位置的位移利用旋转矢量法能够反映出简谐振动的形式相关类型题：用旋转矢量法求解质点做简谐振动的位移及在何时再一次到达x处的问题四*简谐振动的能量物体所受弹力为保守力，随着物体位置的变化势能会变Ek=(1/2)mv2Ep=(1/2)kx2代入w2=k/m得，E=Ek+Ep=kA2/2系统的总能量与振幅A的平方成正比4-5机械波的产生及其特征一*机械波的形成条件物体在振动时要与周围的物质发

7、生相互作用，因而能量要向四周传递。形成机械振动的传播过程（机械波）机械波的形成需要两个条件：（1）波源（2）弹性介质弹性介质是由无穷的、相互间以弹力连接在一起的连续分布的物质。机械波的类型：横波和纵波当传波介质中各个质点的振动方向与波的传播方向相互垂直时，为横波。当传波介质中各个质点的振动方向与波的传播方向相互平行时，为纵波。空气的声波属于纵波机械波传波介质中各个质点不随波迁移，机械波的传播方向、传播速度与传波介质中各个质点的振动方向，振动速度是不同的概念二*描述波动的特征量单位时间内，波前进距离

8、中完整波的数目，叫做波的频率振源完成一次全振动，相位向前传播一个波长(波的周期=质元的振动周期)三*波动的几何描述波振面：任一时刻，介质中各振动相位相同的点的连接成的面波前：波传播到达最全面的波振面波前球面波：波振面为球面的波波射线：沿波的传播方向作一带箭头的线在各向同性的均匀介质中，波射线恒与波振面垂直，平面波的波射线是垂直于波振面的平行直线，球面波的波射线是沿半径方向的直线。4-6平面简谐波简谐波：当波源简谐振动时，传播介质的各个质点也在简谐振动，且振动的频率与波源相同一*平面