高中数学必修内容复习13-极限

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1、高中数学选修内容复习(13)---极限一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、等差数列中，若存在，则这样的数列()A．有且仅有一个B．有无数多个C．有一个或无穷多个D．不存在2、若，则a的取值范围是（）A．B．或C．D．或3、数列中，则数列的极限值（　　）Ａ．等于Ｂ．等于Ｃ．等于或D.不存在4、（　　）A．0　　B．1　　C．　　D.5、=()A.1B.C.D.06、数列{}满足:,且对于任意的正整数m,n都有,则()A.B.C.D.28、下列四个命题中，不正确的是（）A．若函数在处连续，则B．函数的不连续点是和C．若函数、

2、满足，则D．9、已知，下面结论正确的是（）A．在处连续B．C．D．10、设函数在处连续，且，则=（）A．B．C．D．11、（）A．－1B．1C．－D．12、已知数列中，，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、.ZXXK.COM14、设常数，展开式中的系数为，则__________。15、若，则a=.16、数列｛｝的前n项和为Sn，则Sn＝______________三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、对于数列，若（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳

3、法证明你的猜想．18、数列的前n项和记为，已知，求的值．19、（1）判断函数在x=1处的极限是否存在．（2）若函数在处连续，试确定a的值20、已知等比数列的首项为，公比为q，且有，求的取值范围．21、设（1）求在点处的左、右极限，函数在点处是否有极限？（2）函数在点处是否连续？（3）确定函数的连续区间．22、在数列中,,且成等差数列,成等比数列.（1）求及,由此猜测的通项公式,并证明你的结论;（2）证明:.高中数学选修内容复习(13)—极限参考答案1、A2、B解：由，得，所以，两边平方，得：，，所以或．3、B【解析】，选B。4、D解：．本题考

4、查型的极限．原式或原式．5、B解：==，选B．6、A解：数列满足:,且对任意正整数都有，，∴数列是首项为，公比为的等比数列。，选A.8、C.解：的前提是必须都存在！9、D解：已知，则，而，∴正确的结论是，选D.10、B11、C解：令，则，令，则.选C.12、C解：所以13、解：14、解：，由，所以，所以为1。15、解：依题意有：=2，∴a=416、解：故17、解：（1）同理可得猜想（2）（ⅰ）当时，右边，等式成立．（ⅱ）假设当时，等式成立，即，则当时，这就是说，当时，等式也成立．根据（ⅰ）、（ⅱ）可知，对于一切，成立．18、解：由及，可得．又

5、时，，则两式相减，得于是，数列是以为首项，公比为的无穷等比数列．进而可得，数列是以为首项，公比为的无穷等比数列，于是可求出极限．19、（1）解：；因为，所以函数在x=1处的极限不存在（2）解：欲在处连续，必须使，故20、解：由，得存在．∴且或．．当时，有，∴，∴解得，又，因此．当时，这时有，∴．综上可得：，且或．21、解：（1）∴函数在点处有极限．（2）函数在点处不连续．（3）函数的连续区间是（0，1），（1，2）．22、（Ⅰ）由条件得由此可得．猜测．用数学归纳法证明：①当n=1时，由上可得结论成立．②假设当n=k时，结论成立，即，那么当n=

6、k+1时，．所以当n=k+1时，结论也成立．由①②，可知对一切正整数都成立．（Ⅱ）．n≥2时，由（Ⅰ）知．故综上，原不等式成立．