高一函数的奇偶性ppt

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1、函数的奇偶性一、现实生活中的“美”的事例二、函数图象的“美”xyOxyOf(x)=x2f(x)=

2、x

3、x…-2-1012…y…41014…x…-2-1012…y…21012…问题：1、对定义域中的每一个x，-x是否也在定义域内？2、f(x)与f(-x)的值有什么关系？函数y=f(x)的图象关于y轴对称1、对定义域中的每一个x，-x是也在定义域内；2、都有f(x)=f(-x)三、偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域为A。如果对任意的x∈A，都有f(-x)=f(x)，那么称函数y=f(x)是偶函数。四、偶函数的判定（1）下列说法是否正确，为什么？（1）若f(－2)=f(2)，则

4、函数f(x)是偶函数．（2）若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数．（2）下列函数是否为偶函数，为什么？。（A）（B）（C）（D）观察下面两个函数填写表格-30xy123-1-2-1123-2-30xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x3210-1-2-3-1x-3-20123f(-3)=-3=0xy123-1-2-1123-2-3……f(-x)-f(x)f(x)=xf(-1)=-1f(-2)=-2=x-x表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x0xy123-1-2-1123-2-3f(-3)==-f(3)f(-1)=-1=-f(1)f(-2)

5、==-f(2)……f(-x)=-f(x)13210-2-3x-1-1表（4）函数y=f(x)的图象关于原点对称1、对定义域中的每一个x，-x是也在定义域内；2、都有f(-x)=-f(x)五、奇函数的定义如果对于函数f(x)的定义域为A。如果对任意一个x∈A，都有f(-x)=-f(x)，那么称函数f(x)是奇函数。判定函数奇偶性基本方法:①定义法:先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.②图象法:看图象是否关于原点或y轴对称.∈∈如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.奇函数偶函数函数可划分为四类:既奇又偶函数非奇非偶函数说明

6、：1、根据函数的奇偶性f(x)=0x∈R非奇非偶函数0xy123-1-2-1123-2-3如：0xy123-1-2-1123-2-3y=3x+1y=x2+2x即是奇函数又是偶函数的函数0xy123-1-2-1123-2-3如：y=02、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.3、奇、偶函数性质：偶函数的定义域关于原点对称图象关于y轴对称奇函数的定义域关于原点对称图象关于原点对称。如果一个函数是偶函数,则它的图象关于y轴对称。y=x2偶函数的图像特征反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称

7、，则这个函数为偶函数。,是偶函数吗？问题：0x123-1-2-3123456y不是。性质：偶函数的定义域关于原点对称解：y=x2例：性质：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。问题：是奇函数吗？-30xy123-1-2-1123-2-3解：不是。性质：奇函数的定义域关于原点对称。性质：奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．例：y=x30六、应用:例1判断下列函数的奇偶性1.y=-2x2+1,x∈R;2.f(x)=-x｜x｜;3.y=-3x+1;4.f(x)=x2,x∈{-3,-2,-1,0,1,2};5.y=0,x∈[-1,1];是偶函数是奇函数不是奇函数也不是偶函数非奇非

8、偶函数非奇非偶函数亦奇亦偶函数既是奇函数也是偶函数例3如图是奇函数y=f(x)图象的一部分，试画出函数在y轴左边的图象。xy0例4已知y=f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+2x-1，求函数的表达式。练习：判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R∵f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数(2)解：定义域为Rf(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(3)解：定义域为{x

9、x≠0}∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(4)解：定义域为{x

10、x≠0

11、}∵f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数