山东高考导数题解题反思

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1、山东高考导数题解题反思一、2015年山东理科(21)(本小题满分14分)没函数/(x)=lnO+l)+6Z(x2-X),其中“e/?(I)讨论函数/(x)极值点的个数，并说明理由；(II)若Vx〉0,/(x)20成立，求€/的取值范围21.解：(I)由题意知，函数/(%)的定义域为(一1，+〜)，/(心丄+。似-1)=2似2植"+1X+1X+11令=:2ox"+O¥-6Z+I,xe(-l，+oo)，(1)当tz=0时，g(x)=l，此吋广(；0〉0,函数/(X)在(-l，+oo)单调递增，无极值点(2)当a〉0时，A=6

2、/2-8^(1-a)=a(9a-8),Q①当00,fx)>0,函数/(x)在(—l,+oo)单调递增，无极值点;O②当“时，A〉0，设方程2ox2+ox-“+l=0的两根为0,/'(%)>0,函数/(%)单调递增；因此函

3、数/(%)有两个极值点(3)当u<0时，A〉0,由欠(―1)=1〉0,可得巧<—1,当xe(-l，x2)时，g(x)>0,/z(x)>0,函数/(X)承调递増;当％e(x2,+oo)时，g(x)<0,/U)<0,函数/(x)单调递减;所以函数有一个极值点综上所述，当6Z<0时，函数/(X)有一个极值点；O当0幺时，/(x)的无极值点；Q当6Z〉^时，函数/(X)有两个极值点.O(II)由(I)知，(1)当0幺0幺一时，函数/(X)在(0,+oo)单调递增，9因为/(0)=0,所以xe(0，+oo)时，/(X)>0,符合题

4、意；O(2)当一时，g(0)>0,Wx2<0,所以函数/(x)在(0，+oo)上单调递增，又/(0)=0,所以xe(0，+oo)时，/(%)>0,符合题意；(3)当“〉1吋，由g(0)<0，可得x2〉0所以xe(O，x2)吋，函数/(x)单调递减；因为/(0)=0,所以;ce(0，;v2)时，f(x)<0,不符合题意；(4)当a<0时，设/z(x)=x-ln(x+l)，1Y因为xe(0，+oo)时，hx)=1=^>0,所以A(x)在(0，+oo)上单调递增，x+11+x因此当xe(0,+oo)时，/?(%)>A(0)=

5、0,即ln(x+l)x〉lnx，对于此不等式的理解可以借助于反函数y=与y=InX关于直线j=x对称。本题解题小结：1.端点与极值点的大小比

6、较方法：法(I):直接法法(II):借助对称轴(两根之和)；两根之积；区间端点函数值的正负。2.求参数范围的方法：法(IV):讨论函数性质求最值二、20.(本小题满分13分)2015年山东文科X设函数/(x)=(x+6z)lnx,

7、p,<7屮的较小值)，求m(x)的最大值.解：(I)由题意知，曲线y=/(x)在点(1，/(1))处的切线斜率为2，所以广(1)=2，又fx)=lnx+—+1,(II)々=1时，方程/(x)=§(x)在(1，2)内存在唯一的根.设A(x)=f(x)-g(x)=(x+l)lnx-当xe(O，l]时，h(x)<0.44又/z(2)=31n2--7=ln8--->1-1=0,e一e一所以存在xqg(1，2),使A(xq)=0.因为//.(x)=lnx+丄+1+%(A2)，所以当xe(l，2)时,hx)>——>0e当xe(

8、2，+oo)时，/f(x)〉o，所以当XG(l，+oo)时，/2(X)单调递增.所以々=1时,方程f(x)=g(x)在(免，々+1)内存在唯一的根.(III)巾(II)知，方程/(x)=g(x)在(1，2)内存在唯一的根及且xe(O，xo)时，/(x)g(X),所以m(x)=