人大统计学笔记

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1、《统计学》(贾俊平》1参数估计1.参数估计：统计推断的重要内容之一，以抽样和抽样分布为基础，用样本统计量来估计未知总体参数。2.估计量：估计总体参数的统计量。3.估计值：用具体样本计算出的估计量的值，即估计量的实现。4.点估计：用某个估计值作为总体参数的估计。5.区间估计：以点估计为基础，给出总体参数估计的•一个区间范围，由点估计量加减边际误差得到。能由抽样分布给出估计量与总体参数接近程度的概率度量，即置信水平。6.置信区间：总体参数的估计区间。统计学家在某种程度上确信它会包含总体参数真值，是随机区间。7.置信水平(置信度)：

2、重复构造置信区间多次，其中包含总体参数真值的区间个数所占的比例。它是针对随机区间而言的。8.估计量评价标准：无偏性、有效性、一致性。9.理论基础①大数定律：揭示了大量随机现象均值的稳定性。常见的有伯努利大数定律(频率稳定性)，辛钦大数定律(简单随机样木均值依概率收敛于总体均值)，切比雪夫大数定律。是用样本估计总体的理论基础。②中心极限定理：揭示了独立同分布随机变量之和的极限分布是正态分布。常见的有伯努利试验场合、独立同分布试验场合的中心极限定理。是区间估计和假设检验的理论基础。③抽样分布基本定理(正态假定)a.X-/n)；b.

3、(z?-l)52/cr2-^2(n-l);c.X与S2相互独立；d.S//ne.S:2〜F（/2,-1，〜-1）（独立样本）；0^/（7;f.(xr)—(A,-)〜咖，+一2)(独立样木，1.单总体参数估计①目标量：//，兀，（J2O②影响园素：a.是否是正态总体；b.总体方差是否已知；c.是大样本还是小样本。③抽样分布a.(71yfn〜N(0J)；5/么〜VW,l）（大样本）;c.Z=一兀二7V(0，l)(大样本,np>5,z:(z2-/?)>5)；Vnd.义2=("—叩2/口2〜Z2("_l)。2.两总体参数估计①H标量

4、：A-/z2，％-;r2，of-

5、2)什(1一A)iP2G-P2)K0，l）（独立大样本）;12•确定样本量：表示可靠性’疎示精度）。2假设检验1.假设检验：统计推断的重要内容之一，先对总体参数提出一个假设，然后利用样木来检验该假设是否成立。2.原假设与备择假设：假设检验是围绕原假设是否成立展开的，若拒绝原假设，就用备择假设来替换。推翻原假设需耍样本落入否定域，这是小概率事件,故在一次试验中原假设具有优势而备择假设不易发生，一旦发生，我们就有足够的理由推翻原假设，这意味着新结论的诞生。3.弃真错误（6Z错误）与取伪错误（/?错误）：前考是原假设为真却被拒绝所犯

6、的错误，后者是原假设为假却没被拒绝所犯的错误。样本量一定时，两者是此消彼讼的关系；若增大样木量，则两者同时变小。假设检验中遵循“首先控制犯汉错误”的原则。4.小概率原理：发生概率很小的随机事件在一次试验中几乎不可能发生。5.统计量检验与P值检验①否定域：由一个直观上有明确意义的统计量确定。②P值：当原假设为真时，得到所观测结果或更极端结果的概率。③比较：统计量检验是先确定一个显著性水平6Z从而获得一个否定域，进行决策的界限清晰但面临的风险是笼统的，确定临界值要查表，检验统计量一般与自由度有关因而可比性较差；P值是检验的真实显著

7、性水平，可利用P值直接决策或将P值与汉进行比较，不需要査表，具有可比性。6.假设检验流程阁（见阁1）3方差分析1.基本思想：表面上是检验多总体均值是否相等，本质上是研究变量间的关系，即通过各总体均值是否和等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响，其中需要分析数据变异的来源。观察到的数据一般是参差不齐的，我们用SST度量数据总的变异，将它分解为可追溯到来源的部分变异SSE与SSA之和，若后者的平均MSA明显比前者的平均MSE大，图1就认为自变量对因变量有显著影响。在方差分析的基本假定下，上述问题形式上就转化为检验各总体均

8、值是否相等的问题。1.基本假定：a.各总体服从正态分布；b.各总体方差相同；c.各观测值相互独立。2.方差分析与两两均值检验：两两均值检验会增加犯第I累错误的概率（1—（1一汉广⑽〉a）,而且随着检验次数的增多，偶然因素导致差别的可能性也会增加；方差分析是同时考虑所有样本，排