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1、让回顾反思成为教学常态摘要数学教学离不开解题教学，通过对解题之后的回顾反思，不仅可对解题过程有较全面的认识，还可以使理解进入深层结构并起到触类旁通的效果，真正实现做一道题，通一类题，变多道题，从而提高解题教学的有效性.关键词解题理论；解题分析；回顾反思美国数学家G?波利亚说：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”[1]，他在《怎样解题》屮将解决问题时思维的自然阶段分成四个阶段一一弄淸问题、拟定计划、实现计划、回顾反思，并重点强调了回顾反思是最容易被忽略的，却是最重要的，所以将其作为解题
2、的必要环节而固定下来.解题应有两个方面的反思，一是解题层面的回顾反思，二是学会解题层面的回顾反思，反思解题过程是否严谨？反思解题方法是否可以优化？反思题H是否可以推广和变式？等等.在目前的解题教学中，很多老师和学生为了解题而解题，大搞题海战术，试图通过穷尽题型而达到熟能生巧，不重视解题后的回顾反思，从而降低了解题教学的有效性，学生到下次解题时又重复“昨天的故事”，所以笔者认为让回顾反思成为教学常态，从反思中培养正确的数学思维方式和数学能力才是提高解题教学有效性的重耍途径.现举例一则，以飨读者.题目已知抛
3、物线C:y=x2,直线1:x+y+l=O,设P为直线1上的一动点，过点P作抛物线C的两条切线PA和PB，其中A，B为切点.证明直线AB过定点.这是笔者在进行解析几何教学时选择的一个例题，在波利亚的解题理论指导下，引导学生先弄清问题，然后拟定计划，最后实现计划如下：则直线AB的方程为y=xOax+AaB+CB,即直线AB过定点-AaB，CB.结论1已知抛物线C:x2=2ay（a关0），直线LAx+By+C=0（B关0）,点P在直线1上，过点P作抛物线C的两条切线PA和PB,其中A,B为切点，则直线AB过定
4、点-AaB,CB.反思4此结论以抛物线为载体，如果载体换成椭圆或双曲线，是否也有相应的结论呢？探究已知椭圆C:x2a2+y2b2=l（a〉b〉0）,直线1:Ax+By+C=0（C判）,点P在直线1上，过点P作椭圆C的两条切线PA和PB，其中A,B为切点，则直线AB是否过定点？若过定点，定点坐标是什么？解设P（x0,y0）,由解法3知直线AB的方程为x0xa2+y0yb2=l,又因为P点在直线1上，所以Ax0+By0+C=0，当B=0时，xO=-CA,此时直线AB的方程为-CAa2x+y0b2y=l，即直
5、线AB过定点-a2AC，0，当B矣0时，yO=-AxO+CB,此时直线AB的方程为x0xa2_AyBb2=CyBb2+l，即直线AB过定点-a2AC,_b2BC.综上知直线AB过定点-a2AC,_b2BC.结论2已知椭圆C:x2a2+y2b2=l（a>b〉0），直线1:Ax+By+C=0（C矣0）,点P在直线1上，过点P作双曲线的两条切线PA和PB，其中A，B为切点，则直线AB过定点-a2AC,-b2BC.同理还可以得到双曲线中也有类似的结论.结论3已知双曲线C:x2a2-y2b2=l（a,b〉0），直
6、线1:Ax+By+C=0（C#0）,点P在直线1上，过点P作双曲线C的两条切线PA和PB，其中A,B为切点，则直线八B过定点-a2AC,b2BC.（证明过程略）反思5如果把题目的条件和结论互换，是否也成立？探究已知抛物线C:x2=2ay（aT^O）,过定点（m,n）的动直线1与抛物线C相交于A、B，过点A、B分别作抛物线C的切线，两条切线的交点为M,则点M的轨迹是不是直线？若是，轨迹方程是什么？.解设M（x0，y0）,由反思3知直线1的方程为x0ax-y=y0，因为1过定点（m，n），所以x0am-n=
7、y0,即点M的轨迹是直线，且方程为mx~ay-an=0.结论4己知抛物线C:x2=2ay（aT^O），过定点（m，n）的动直线1与抛物线C相交于A、B，过点A、B分别作抛物线C的切线，两条切线的交点为M,则点M的轨迹方程是mx-ay-an=0.同理还可以得到椭圆和双曲线也有类似的结论.结论5己知椭圆C:x2a2+y2b2=l（a〉b〉0），过定点（m，n）（m，n不全为0）的动直线1与椭圆C相交于A、B，过点A、B分别作椭圆C的切线，两条切线的交点为M,则点M的轨迹方程为mxa2+nyb2=l.（证明过
8、程略）結论6已知双曲线C:x2a2-y2b2=l（a,b〉0）,过定点（m,n）（m,n不全为0）的动直线1与双曲线C相交于A、B,过点A、B分别作双曲线C的切线，两条切线的交点为M,则点M的轨迹方程为mxa2-nyb2=l.（证明过程略）笔者在最近几年高考试题中发现类似的题0,具体链接如下：1.（2013年高考数学辽宁卷理科第20题）如图，抛物线Cl:x2=4y,C2：x2=-2py（p〉0）,点M（x0,yO）在抛物线C2上，过M作Cl
