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时间:2018-10-27
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1、指数与指数函数一、教学目标1.理解分数指数的概念,掌握有理指数幂的运算性质.2.掌握指数函数的概念,图象和性质.二、重点、难点讲解1.指数(1)根式若xn=a(n>1,且),则x叫做a的n次方根.当n为奇数时,a的n次方根是.当n为偶数时,若a>0,a的n次方根有2个,这两个方根互为相反数,即,其中正的一个叫做a的n次算术根;若a=0,0的n次方根只有一个,是0;若a<0,a的n次方根不存在(在实数范围内).当n为奇数时,.(a<0).(a³0),当n为偶数时,(2)指数概念的推广①零指数.若运用指数运算法则,
2、,又有,因此规定.②负整数指数.若运用指数运算法则,,又有,因此规定.③正分数指数.若运用指数运算法则,,因此规定④负分数指数,若运用指数运算法则,,又有,因此规定.⑤无理数指数,若a>0,p是无理数,则ap也表示一个实数(因知识的原因,教材中对具体的规定已省略)(3)指数运算法则若a>0,b>0,,则有下列指数运算法则:①;②;③.实际上上述法则当r,s为无理数时也成立.2.指数函数(1)形如y=ax的函数叫做指数函数,因此都是指数函数,而均不能称为指数函数.(2)在y=ax中,当时ax可能无意义,当a>0时
3、x可以取任何实数,当a=1时,,无研究价值,且这时不存在反函数,因此规定y=ax中(3)指数函数的图象和性质01图象性质定义域R值域(0,+∞)定点过定点(0,1),即x=0时,y=1(1)a>1,当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性和关于y轴对称(4)指数函数y=ax的性质可以由的图像这三条曲线来记忆.由图可见,当a>1时,指数函数y=ax的底数越大,它的图象在第一象限部分越“靠近y轴”,
4、在第二象限部分越“靠近x轴”.又因函数y=ax和的图像关于y轴对称,实际上,因此当05、大小。(2)试比较的大小。题型4:恒等式的证明例5:已知函数求证题型5:指数函数的图像和解析式例6:如图为指数函数(1)(2)(3)(4)的图像,则的大小关系题型6:指数函数的定义域与值域例7:函数的定义域例8:(1)函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则是多少?(2)求函数的值域?(3)函数在区间[0,1]上的最大值为3,求实数的值?题型7:过定点问题:例9:函数必过定点?题型8:指数函数单调性问题例10:函数在区间(1,+∞)上是单调递减,则实数的取值范围?例11:比较大小(1),,(2)题型9:指6、数函数的综合应用例12:对于函数(1)求函数的定义域,值域(2)确定函数的单调区间例13:已知对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。例14:(1)方程的解(2)若方程有正数解,则实数的取值范围?例15:已知(1)判断并证明的奇偶性与单调性(1)若对任意的均成立,求实数的取值范围?例16:设函数,且对任意,均满足。(1)求的值(2)求的值域(3)解不等式:课后练习:1、化简下列式子(1)(2).2、.当时,的大小关系是()A.B.C.D.3、若函数是奇函数,则=4、(1)已知a>0,且求的值;(2)已知a>07、,且求的值.5、求函数y=的定义域、值域和单调区间.6、画出函数的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程无解?有一解?有两解?
5、大小。(2)试比较的大小。题型4:恒等式的证明例5:已知函数求证题型5:指数函数的图像和解析式例6:如图为指数函数(1)(2)(3)(4)的图像,则的大小关系题型6:指数函数的定义域与值域例7:函数的定义域例8:(1)函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则是多少?(2)求函数的值域?(3)函数在区间[0,1]上的最大值为3,求实数的值?题型7:过定点问题:例9:函数必过定点?题型8:指数函数单调性问题例10:函数在区间(1,+∞)上是单调递减,则实数的取值范围?例11:比较大小(1),,(2)题型9:指
6、数函数的综合应用例12:对于函数(1)求函数的定义域,值域(2)确定函数的单调区间例13:已知对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。例14:(1)方程的解(2)若方程有正数解,则实数的取值范围?例15:已知(1)判断并证明的奇偶性与单调性(1)若对任意的均成立,求实数的取值范围?例16:设函数,且对任意,均满足。(1)求的值(2)求的值域(3)解不等式:课后练习:1、化简下列式子(1)(2).2、.当时,的大小关系是()A.B.C.D.3、若函数是奇函数,则=4、(1)已知a>0,且求的值;(2)已知a>0
7、,且求的值.5、求函数y=的定义域、值域和单调区间.6、画出函数的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程无解?有一解?有两解?
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