《量子力学教程》教（学）案

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1、量子力学教案周世勋，《量子力学教程》，高教出版社§1.1经典物理学的困难一、经典物理学是“最终理论”吗？十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。那时，一般物理现象都可以从相应的理论中得到说明：机械运动（v<

2、生产力的巨大发展，对科学实验不断提出新的要求，促使科学实验从一个发展阶段进入到另一个发展阶段。就在物理学的经典理论取得上述重大成就的同时，人们发现了一些新的物理现象无法用经典理论解释。1.黑体辐射问题2.光电效应问题3.原子的线状光谱和原子结构问题4.固体在低温下的比热问题三、量子力学的两个发展阶段1.旧量子论（1900-1924）以普朗克、爱因斯坦、玻尔为代表2.量子论（1924年建立）以德布罗意、薛定谔、玻恩、海森堡、狄拉克为代表四、学习上应注意的几点：1.牢记实验是检验真理的标准2.冲破经典理论的束缚3.建立创造性思维方法4.正确认识微观现象的基本特征§1.2光的波粒二

3、象性1.光的波动性最典型的实验是1802年的杨氏干涉实验和后来的单缝、双缝衍射实验。相干条件：(k=0，，，……)加强相消或位相差==2k加强=(2k+1)减弱2.黑体辐射热辐射同光辐射本质一样，都是电磁波对外来的辐射物体有反射和吸收的作用，如果一个物体能全部吸收投射到它上面的辐射而无反射，这种物体为绝对黑体（简称黑体），它是一种理想化模型。例如：一个用不透明材料制成的开小口的空腔，可以看作是黑体，其开口可以看成是黑体的表面，因为入射到小孔上的外来辐射，在腔内经多次反射后几乎被完全吸收，当腔壁单位面积在任意时间内所发射的辐射能量与它所吸收的辐射能相等时，空腔与辐射达到平衡，研

4、究平衡时腔内辐射能流密度按波长的分布（或频率的分布）是19世纪末人们注意的基本问题。1）实验表明：当腔壁与空腔内部的辐射在某一绝对温度下达到平衡时，单位面积上发出的辐射能与吸收的辐射能相等，频率到之间的辐射能量密度只与和有关，与空腔的形状及本身的性质无关。即其中表示对任何黑体都适用的某一普通函数。当时不能写出它的具体解析表达式，只能画出它的实验曲线。见图22）维恩（Wien）公式维恩在做了一些特殊的假设之后，曾用热力学的方法，导出了下面的公式：其中，为常数，将维恩公式与实验结果比较，发现两者在高频（短波）区域虽然符合，但在低频区域都相差很大。3）瑞利-琼斯（Rglaigh-J

5、eans）公式瑞利-琼斯根据电动力学和统计物理也推出了黑体辐射公式：其中是玻耳兹曼常数（J/K），这个公式恰恰与维恩公式相反，在低频区与实验符合，在高频区不符，且发散。因为：当时称这种情况为“紫外光灾难”。由于经典理论在解释黑体辐射问题上的失败，便开始动摇了人们对经典物理学的迷信。4）普朗克（Planck,1900）公式1900年，普朗克在前人的基础上，进一步分析实验数据，得到了一个很好的经验公式：式中称为普朗克常数，在推导时，普朗克作了如下假定：黑体是由带电的谐振子组成，对于频率为的谐振子，其能量只能是的整数倍，即：当振子的状态变化时，只能以为单位发射或吸收能量。能量成为能

6、量子，这就是普朗克能量子假设，它突破了经典物理关于能量连续性概念，开创了量子物理的新纪元。3.光电效应在光的作用下，电子从金属表面逸出的现象，称为光电效应。自1887年Hertz起，到1904年Milikan为止，光电效应的实验规律被逐步揭露出来。其中，无法为经典物理学所解释的有：（1）对一定的金属，照射光存在一个临界频率，低于此频率时，不发生光电效应。（不论光照多么强，被照射的金属都不发射电子）（2）光电子的动能与照射光的频率成正比（），而与光的强度无关。（3）光电效应是瞬时效应（）爱因斯坦的光量子假设：光就是光子流，在频率为的光子流中，每一光子的能量都是。（这样就可解释光

7、电效应），由此得到爱因斯坦方程：光子的动量：对于光子,又因为：（相对论中能量与动量的关系）所以：而所以：或其中表示该光子运动方向的单位矢量，，成为波矢。上式把光的两重性质——波动性和粒子性有机地联系了起来。4.康普顿效应（略）本节结论：光具有波粒两象性。课外作业：（1）推导普朗克黑体辐射公式（2）设计光电效应实验原理图§1.3原子结构的玻尔理论经典理论在原子结构问题上也遇到不可克服的困难。玻尔理论的两个基本假设：（1）量子条件：（且存在定态）（2）频率条件：，有（1）、（2）可得量子化通则：n=1，2，