称球问题的解法(2)

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1、称球问题的解法(2)　　　　问题2有12只球，编号1——12，它们外形相同，其中有11只重量相等，另外1只重量略有不同，但不知这只球是偏轻还是偏重。要求用一架天平称量3次，找出这只坏球，并判定它是偏轻还是偏重。　　一开始，有24种可能：1号偏轻，2号偏重，2号偏轻，2号偏重，等。故熵称球问题的解法(2)　　　　问题2有12只球，编号1——12，它们外形相同，其中有11只重量相等，另外1只重量略有不同，但不知这只球是偏轻还是偏重。要求用一架天平称量3次，找出这只坏球，并判定它是偏轻还是偏重。　　一开始，有24种可能：1号偏轻，2号偏重，2号偏轻，2号偏重，等。故熵称球问题的解法(2)　　

2、　　问题2有12只球，编号1——12，它们外形相同，其中有11只重量相等，另外1只重量略有不同，但不知这只球是偏轻还是偏重。要求用一架天平称量3次，找出这只坏球，并判定它是偏轻还是偏重。　　一开始，有24种可能：1号偏轻，2号偏重，2号偏轻，2号偏重，等。故熵称球问题的解法(2)　　　　问题2有12只球，编号1——12，它们外形相同，其中有11只重量相等，另外1只重量略有不同，但不知这只球是偏轻还是偏重。要求用一架天平称量3次，找出这只坏球，并判定它是偏轻还是偏重。　　一开始，有24种可能：1号偏轻，2号偏重，2号偏轻，2号偏重，等。故熵称球问题的解法(2)　　　　问题2有12只球，编

3、号1——12，它们外形相同，其中有11只重量相等，另外1只重量略有不同，但不知这只球是偏轻还是偏重。要求用一架天平称量3次，找出这只坏球，并判定它是偏轻还是偏重。　　一开始，有24种可能：1号偏轻，2号偏重，2号偏轻，2号偏重，等。故熵称球问题的解法(2)　　　　问题2有12只球，编号1——12，它们外形相同，其中有11只重量相等，另外1只重量略有不同，但不知这只球是偏轻还是偏重。要求用一架天平称量3次，找出这只坏球，并判定它是偏轻还是偏重。　　一开始，有24种可能：1号偏轻，2号偏重，2号偏轻，2号偏重，等。故熵称球问题的解法(2)　　　　问题2有12只球，编号1——12，它们外形相

4、同，其中有11只重量相等，另外1只重量略有不同，但不知这只球是偏轻还是偏重。要求用一架天平称量3次，找出这只坏球，并判定它是偏轻还是偏重。　　一开始，有24种可能：1号偏轻，2号偏重，2号偏轻，2号偏重，等。故熵称球问题的解法(2)　　　　问题2有12只球，编号1——12，它们外形相同，其中有11只重量相等，另外1只重量略有不同，但不知这只球是偏轻还是偏重。要求用一架天平称量3次，找出这只坏球，并判定它是偏轻还是偏重。　　一开始，有24种可能：1号偏轻，2号偏重，2号偏轻，2号偏重，等。故熵称球问题的解法(2)　　　　问题2有12只球，编号1——12，它们外形相同，其中有11只重量相等

5、，另外1只重量略有不同，但不知这只球是偏轻还是偏重。要求用一架天平称量3次，找出这只坏球，并判定它是偏轻还是偏重。　　一开始，有24种可能：1号偏轻，2号偏重，2号偏轻，2号偏重，等。故熵H0=ln24。如下表，以0表示不可能，1表示确定，“？”表示有可能。　　1　　2　　3　　4　　5　　6　　7　　8　　9　　10　　11　　12　　偏轻　　？　　？　　？　　？　　？　　？　　？　　？　　？　　？　　？　　？　　偏重　　？　　？　　？　　？　　？　　？　　？　　？　　？　　？　　？　　？　　　　每称量一次，获得ln3的信息，三次获得3ln3=ln27的信息，ln27>ln24，故问

6、题可能得到解决。　　第一次称量，三个球一组，例如1234在左边，5678在右边，结果有三种可能。假设1234>5678，如下表。　　1　　2　　3　　4　　5　　6　　7　　8　　9　　10　　11　　12　　偏轻　　0　　0　　0　　0　　？　　？　　？　　？　　0　　0　　0　　0　　偏重　　？　　？　　？　　？　　0　　0　　0　　0　　0　　0　　0　　0　　　　其中不确定的还有8种可能，H1=ln8.第一次称量获得ln3的信息，但真正起作用的稍小于ln3.　　注意第二次称量至少要排除5种可能。因为如果剩下仍有4种可能，熵为ln4>ln3，那么最后一次就不可能得出结果。如果取1

7、2在左边，34在右边，当结果是12>34时，得到下表。　　1　　2　　3　　4　　5　　6　　7　　8　　9　　10　　11　　12　　偏轻　　0　　0　　0　　0　　0　　0　　0　　0　　0　　0　　0　　0　　偏重　　？　　？　　0　　0　　0　　0　　0　　0　　0　　0　　0　　0　　　　剩下只有两种可能，再一次称量就可以得出结果。但如果12=34，如下表：　　1　　2　　3　　4　　5　　6　　7　　8　　9　　10　　11　　12