准循环ldpc码的构造研究

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1、准循环LDPC码的构造研究：低密度奇偶校验码以其接近香农限的性能和相对简单的译码结构而得到信道编码界的广泛关注。性能好的QC-LDPC码不仅具有较低编码复杂度和较少的存储空间，而且在相同的信噪比的情况下，QC-LDPC码的误码率与随机构造的LDPC码相比并没有退化。因此，在实际应用中，它是一类具有较好应用前景的LDPC码。　　关键词：线性分组码低密度奇偶校验码Tanner图圈长准循环低密度奇偶校验码　　：TN91：A：1007-9416(2011)11-0117-01　　　　1、LDPC码的基础知识　　1.1LDPC码的定义

2、及优点　　LDPC码是低密度奇偶校验码，它是一种特殊的线性分组码。一个线性分组码可以用校验矩阵或生成矩阵来定义，LDPC码的定义是通过校验矩阵给出的。　　稀疏矩阵在LDPC码中会经常用到，当一个矩阵中的元素大部分元素都是‘0’，这样的矩阵就被称为稀疏矩阵。矩阵的稀疏程度与矩阵密度有关，即矩阵中的非‘0’元素所占的比例。当一个矩阵的矩阵密度小于等于0.5时，那么这个矩阵是稀疏的。如下式给出的矩阵矩阵　　H=（式1）　　它的矩阵密度是0.55，是一个稀疏矩阵。　　当一个线性分组码的H是稀疏矩阵时，则由H给出的码称为LDPC码。　

3、　LDPC码的H是稀疏矩阵，非‘0’元素相对于‘0’元素具有低密度性，低密度校验码的名称也是因此而来的。　　定义1.1：一个LDPC码被定义为校验矩阵H的零空间，且H具有下列结构特征：　　(1)每一行有k个“1”；　　(2)每一列有j个“1”；　　(3)任意两列（行）具有共同“1”的位置个数不大于1；　　(4)k和j与H的列数、行数相比是很小的。　　1.2线性分组码　　定义2.1[2]:一个长度为n，有个码字的分组码C，当且仅当其个码字构成域GF(2)上所有n维向量空间的一个k维子空间时，称该分组码为(n，k)线性分组码，，

4、k称为C的维数。　　2、QC—LDPC码的构造　　2.1基矩阵构造　　这里的基矩阵其实就是QC-LDPC码定义中的循环子矩阵。构造基矩阵面临的首要问题就是基矩阵的选择。对于规则QC-LDPC码，表示其性能的重要参数是行重和列重。考虑到单位矩阵是行重和列重固定为1的方阵，如果选择单位阵作为基矩阵，就可以构造任意行重和列重的规则QC-LDPC码[3]。当然同时也带来弊端：首先是构造出来的矩阵存在短环；其次是因为H矩阵由基矩阵构成，则H的行数和列数显然和基矩阵的维数有着对应关系，这就注定了代数构造法不能构造任意码长和码率的QC-L

5、DPC码。然后就是基矩阵的变换规则，对QC-LDPC码而言，可以通过循环平移的变换方式。实现循环平移只需要一个参数即循环平移量。　　2.2环消去法构造　　该方法首先随机建立一个由循环子块矩阵构成的奇偶校验矩阵，接着检测奇偶校验矩阵子块循环的特性，短环是以子块为单位成块出现的，只要修改其中一个短环经过的子块的循环移位值，即可消去对应的短环[2]。环消去算法就是不停的检测奇偶校验矩阵中的短环回路，调整子块循环移位值，最终将所有的短环消去来实现无短环的QC-LDPC码奇偶校验矩阵。　　2.3块填充法构造　　我们利用位填充的基本思想

6、来构造我们的块填充QC-LDPC码的指数矩阵E(H)[4]。类似位填充算法，我们也考虑如何在m×n指数矩阵的基础上，通过添加第(nl)列而保留全局最小环为2(Gl)的方法。新添列的初始值全为‘0’，然后选择某些列中的位填入非零值，不同的是，我们现在填入的是1到B之间的整数而不是简单的‘1’。由于在指数矩阵中填入的数值代表了H中的一个B×B块，所以我们称这个算法为块填充算法。　　块填充在添加新的一列的时候，对填入的子块需要考虑等效基阵中存在，并包含它的短环，然后根据这些环中其他子块的值，选择新填入块的值使得式　　λmodB=0

7、（式2）　　不成立。这样不断的添加列直到得到了设定大小的指数矩阵，将指数矩阵的指数扩展就可以得到无短环的QC-LDPC码奇偶校验矩阵。　　3、块填充算法的改进　　我们提出一个新的概念:行与行之间的n步距离。如果指数矩阵的第i行和第了行有非零子块(i，k)和（j，k)位于同一列，我们称从i行至方行的存在1步距离，这个1步距离值为。如果从j行到h行也有1步距离，且lk那么从i行到h行存在2步距离。同理，我们可以计算任意两行之间的1、2、3、……步距离。　　指数阵中存在着如下一些行间距离:　　从第4行到第二行有1步距离：、；　　从

8、第4行到到第3行有2步距离：　　、；　　……。　　这里每一个距离都可以是若干数值的一个集合。　　4、结语　　目前的几类准循环码与随机构造的LDPC码相比优点在于：结构简单，易于硬件实现和线性时间内编码的实现，而且在中，短码长条件下和中，低码率时有较好的性能。缺点在于码率和码长的参数选择不够