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1、椭圆综合题一、椭圆中的定值、定点问题1、已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭[来源:学科网]圆于A、B两点。（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；2、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若∙，求证：直线过定点；椭圆中的取值范围问题1、已知直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点A、B，且，求的取值范围．72、.已
2、知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，一个顶点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求的取值范围.椭圆中的最值问题1.如图，轴，点M在DP的延长线上，且．当点P在圆上运动时。（I）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。2、已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆G于A,B两点.将
3、AB
4、表示为m的函数，并求
5、AB
6、的最大值.7一
7、：1、解：（1）设椭圆方程为，由题意可得，所以椭圆的方程为则，设则[来源:学_科_网Z_X_X_
8、K]点在曲线上，则从而，得，则点的坐标为。（2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为，则PB的直线方程为：由得设则同理可得，则所以直线AB的斜率为定值。2、解：（Ⅰ）由题意:设直线,由消y得:,7设A、B,AB的中点E,则由韦达定理得:[来源:学科网]=,即,,所以中点E的坐标为,因为O、E、D三点在同一直线上，所以，即，解得，所以=,当且仅当时取等号,即的最小值为2.（Ⅱ）证明:由题意知:n>0,因为直线OD的方程为,所以由得交点G的纵坐标为,又因为,,且∙，所以,又由（Ⅰ）知:,所以解得,
9、所以直线的方程为,即有,令得,y=0,与实数k无关,二：1、解：（1）当直线斜率不存在时：（2）当直线斜率存在时：设与椭圆C交点为得（*）∵，∴，∴.消去，得，整理得7时，上式不成立；时，，∴，∴或把代入（*）得或∴或综上m的取值范围为或。2、解：（1）由题意可得，，，∴．∴所求的椭圆的标准方程为：．（2）设，则．①且，，由可得，即∴．②由①、②消去整理得．∵∴．∵，∴．∴的取值范围为.三：1、解:设点的坐标为，点的坐标为，则，，所以，，①因为在圆上，所以②将①代入②，得点的轨迹方程C的方程为．7（Ⅱ）由题意知，
10、．当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为此时，当时，同理可得；当时，设切线的方程为由得③设A、B两点的坐标分别为，则由③得：．又由l与圆相切，得即所以因为且当时，
11、AB
12、=2，所以
13、AB
14、的最大值为2[来源:学.科.网Z.X.X.K]依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应的的坐标为或者．72、解：由题意知，.当时，切线的方程为，点A,B的坐标分别为，此时；当时，同理可得；当时，设切线的方程为.由得.设A,B两点的坐标分别为.又由与圆相切，得，即.所以.由于当时，，
15、，当且当时，.所以
16、AB
17、的最大值为2.7
