实变函数习题解答

实变函数习题解答

ID:22141636

大小:465.51 KB

页数:5页

时间:2018-10-27

实变函数习题解答_第1页
实变函数习题解答_第2页
实变函数习题解答_第3页
实变函数习题解答_第4页
实变函数习题解答_第5页
资源描述:

《实变函数习题解答》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、第一章习题解答1、证明A(BC)=(AB)(AC)证明:设xA(BC),则xA或x(BC),若xA,则xAB,且xAC,从而x(AB)(AC)。若xBC,则xB且xC,于是xAB且xAC,从而x(AB)(AC),因此A(BC)(AB)(AC)……………(1)设x(AB)(AC),若xA,则xA(BC),若xA,由xAB且xAC知xB且xC,所以xBC,所以xA(BC),因此(AB)(AC)A(BC)……………(2)由(1)、(2)得,A(BC)=(AB)(AC)。2、证明①A-B=A-(AB)=(AB)-B

2、②A(B-C)=(AB)-(AC)③(A-B)-C=A-(BC)④A-(B-C)=(A-B)(AC)84⑤(A-B)(C-D)=(AC)-(BD)⑥A-(A-B)=AB证明:①A-(AB)=AC(AB)=A(CACB)=(ACA)(ACB)=(ACB)=A-B(AB)-B=(AB)CB=(ACB)(BCB)=(ACB)=A-B②(AB)-(AC)=(AB)C(AC)=(AB)(CACC)=(ABCA)(ABCC)=[A(BCC)]=A(B-C)③(A-B)-C=(ACB)CC=AC(BC)=A-(BC)④A

3、-(B-C)=AC(BCC)=A(CBC)=(ACB)(AC)=(A-B)(AC)⑤(A-B)(C-D)=(ACB)(CCD)=(AC)(CBCD)=(AC)C(BD)=(AC)-(BD)⑥A-(A-B)=AC(ACB)=A(CAB)=(ACA)(AB)=(AB)=AB3、证明:(AB)-C=(A-C)(B-C)85A-(BC)=(A-B)(A-C)证明:(AB)-C=(AB)CC=(ACC)(BCC)=(A-C)(B-C)(A-B)(A-C)=(ACB)(ACC)=(AA)(CBCC)=AC(BC)=A-

4、(BC)4、证明:()=证明:设(),则,于是,、,从而,所以,,所以,()。86设,则、,即,于是,,即(),所以(),由以上两步得()=5、证明:①()-B=(-B)②()-B=(-B)证明:①()-B=()CB=(CB)=(-B)②()-B=()CB=(CB)=(-B)876、设{}是一列集合,作=,=-()>1。证明是一列互不相交的集,而且=,=1,2,3,…。证明:设≠,不妨设<,因为,[-()]=[(C)]=[C(C)]=(C)(C)=()=∴=,{}互不相交。∵,∴=。88另一方面,设,则存在

5、最小的自然数,使,,∴-=,∴∴=。7、设=(0,),=(0,),=1,2,…,求出集列{}的上限集和下限集。解:。∵=(0,),=(0,),∴。=()==(0,)=(0,∞)==(0,∞)=(0,∞)=()=89=(0,)=∴===。8、证明:=证明:,≥,有,,∴=。9、作出一个(-1,1)和(-∞,+∞)的1—1对应,并写出这一对应的解析表达式。解:y=tg,(-1,1),y(-∞,+∞)。10、证明将球面去掉一点以后,余下的点所成的集合和整个平面上的点所成的集合是对等的。90证明:用P表示在球面上挖

6、去的那一点,P与球心O的连线交球面于M,过M作球面的切平面,过P点和球面上任一点引直线,该直线与平面交于,将与对应,P与M对应,则球面上的点与整个平面上的点用上述方法构成一个一一对应,由对等的定义,挖去一点的球面与平面是对等的。11、证明由直线上互不相交的开区间作为集A的元素,则A至多为可数集。证明:由有理数的稠密性知,在每一区间中至少含有一个有理数,在每一开区间中任取一有理数与该区间对应,由于开区间互不相交,故不同开区间对应不同的有理数,但有理数全体为一可数集,其子集至多是可数集,所以直线上互不相交的开区

7、间作成的集至多是可数集。12、证明所有系数为有理数的多项式组成一可数集。证明:以表示这个集合,表示次有理系数多项式的全体,则=。91由+1个独立记号,即次多项式的+1个有理系数所决定,其中首项系数为异于0的有理数,其余系数可取一切有理数,因此,每个记号独立地跑遍一个可数集,所以,是可数集,也是可数集。13、设A是平面上以有理点(坐标为有理数的点)为中心,有理数为半径的圆的全体,则A是可数集。证明:A中任一元素由三个独立记号(a,b,r)所决定,其中(a,b)是圆心的坐标,r是圆的半径,a、b各自跑遍全体有理

8、数,r跑遍大于0的有理数,而且它们都是可数集,故A是可数集。14、证明单调增加函数的不连续点最多只有可数多个。证明:设是(-∞,+∞)上的单调增加函数,其不连续点的全体记为E,设E,由数学分析知,必为第一类不连续点,即其左、右极限、必存在,且<,这样,每个不连续点对应一个开区间(,),且这些开区间互不相交。由11题知,这些开区间最多有可数多个,所以,E最多是一个可数集。

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。