《光学教程》(姚启钧)课后习题解答

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2、《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1、波长为的绿光投射在间距为的双缝上，在距离处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：改用两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为，两狭缝间距为，光屏离狭缝的距离为，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P点离中央亮纹为问两束光在P点的相位差是多少？⑶求P点的光强度和中央点的强度之比。解：⑴⑵由光程差公式

3、⑶中央点强度：P点光强为：3、把折射率为的玻璃片插入杨

4、氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为解：，设玻璃片的厚度为由玻璃片引起的附加光程差为：4、波长为的单色平行光射在间距为的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的倍，在离狭缝的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。解：由干涉条纹可见度定义：由题意，设，即代入上式得

5、5、波长为的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为，棱到光屏间的距离为，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为，求双镜平面之间的夹角。解：由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源S到

6、观察屏的距离为，到劳埃德镜面的垂直距离为。劳埃德镜长，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得）SS`P2P1P0题1.6图解：由图示可知：①②在观察屏上可以看见条纹的区域为P1P2间

7、即，离屏中央上方的范围内可看见条纹。7、试求能产生红光（）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为，且平行光与法向成300角入射。解：由等倾干涉的光程差公式：8、透镜表面通常镀一层如MgF2（）一类的透明物质薄膜，目的是利用干

8、涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：物质薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消，光在介质上下表面反射时均存在半波损失。由光程差公式：9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片长，纸厚为，从600

9、的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为解：H=0.05mm相邻亮条纹的高度差为：可看见总条纹数则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为：即每内10条。10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为。已知玻璃

10、片长，纸厚，求光波的波长。解：当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式：可得：相邻亮纹所对应的厚度差：由几何关系：，即11、波长为的可见光正射在一块厚度为，折射率为

11、的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。解：由光正入射的等倾干涉光程差公式：使反射光最强的光波满：足12、迈克耳逊干涉仪的反射镜M2移动时，看到条纹移过的数目为个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。M1M2解：光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：移动一级厚度的改变量为：13、迈克耳逊干涉仪的平面镜的面积为，观察到该镜上有

12、个条纹，当入射光的波长为时，两镜面之间的夹

13、角为多少？解：由光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：相邻级亮条纹的高度差：由和构成的空气尖劈的两边高度差为：14、调节一台迈克耳逊干涉仪，使其用波长为的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样，计算第一暗环角半径时可利用的关系。）解：出现同心圆环条纹，即干涉为等倾干涉对中心15、用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为，在它外边第5个亮环的直径为，所用平凸透镜的凸面曲率半径为，求此单色光的波长。解：由牛顿环的亮环的半

14、径公式：

15、以上两式相减得：16、在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环间距为，求第19和20级亮环之间的距离。解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为：即：则：

16、第2章光的衍射P1、单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第个带的半径。若极点到观察点的距离为，单色光波长为，求此时第一半波带的半径。解：由公式对平面平行光照射时，波面为平面，即：2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：⑴小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心的P点的光强分别得

17、到极大值和极小值；⑵P点最亮时，小孔直径应为多大？设此光的波长为。解：⑴当为奇数时，P点为极大值

18、当C数时，P点为极小值⑵由，为奇，取“+”；为偶，取“-”当，即仅露出一个半波带