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1、曲阜师范大学硕士学位论文曲阜师范大学硕士学位论文原创性说明本人郑重声明：此处所提交的硕士论文《MR-GMC设计和加倍理论》，是本人在导师指导下，在曲阜师范大学攻读硕士学位期间独立进行研宄工作所取得的成果。论文中除注明部分外不包含他人已经发表或撰写的研宄成果。对本文的研宄工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确的方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签名：日期：曲阜师范大学硕士学位论文使用授权书《MR-GMC设计和加倍理论》系本人在曲阜师范大学攻读硕士学位期间，在导师指导下完成的硕士学位
2、论文。本论文的研宄成果归曲阜师范大学所有，本论文的研宄内容不得以其他单位的名义发表。本人完全了解曲阜师范大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权曲阜师范大学，可以采用影印或其他复制手段保存论文，可以公开发表论文的全部或部分内容。万方数据作者签名：导师签名：2日期：日期：曲阜师范大学硕士学位论文MR-GMC设计和加倍理论摘要假设一个试验中有fc个因子，每个因子均为二水平，则共有2fc个可能的水平组合.当fc很大时，实施全部试验
3、是不可能的，从而只能进行部分试验.选取部分试验设计一般遵循效应分层原则.即假设低阶效应比高阶效应更重要，同阶效应一样重要.一般最小低阶混杂(Generalminimumlowerorderconfounding,简称GMC)准则是基于效应分层原则的用来选取最优设计的优良性准则.对于给定的(i,j),从以下两个方面考虑z阶效应和J阶效应的混杂情况：(1)某个i阶效应与J阶效应的混杂程度.应被J阶效应混杂的度为fc.若i阶效应同时与k个j阶效应混杂，则称该印介效(2)被j阶效应混杂的z阶效应的整体情况.
4、用表示被j阶效应混杂的度为k的z阶效应的个数,i,j=0,1,···,n.k=0,···,K3.其中&=(;),=(fcf,fCj(1),···).将fCj排序后形成别名效应数型，(Aliasedeffectnumberpattern,AENP):C=(1^1，0U2，1C2,2U1，2U2，0U3，…).♦*Ci为*C的第Z个分量,#C(d^#C(d*)分别表示设计d与d*的AEWP.假设#6^是第一个使#6^)户g(d*)的元素，e#G(d)>#G(d*)则称d'd*有
5、较小的一般低阶混杂.如果没有其他的设计比d有更小的一般低阶混杂，则称d有一般最小低阶混杂.如果d有一般最小低阶混杂，称d为GMC设计.为了找到更好的2n-p设计，我们对GMC准则进行二次修正：(1)在所有的主效应都可估的假设下，在所有可能的设计0中，找到可估的主效应和两因子交互作用数目最多的设计.则这些设计组成的集合£为©的子集.(2)找到一个GMC设计dGe.我们把满足上面两个条件的设计称为MR-GMC设计.加倍理论在构造分辨度为四的最大设计的方法中有重要应用.ChenandCheng(2006)讨
6、论了的二水平正规设计的加倍方法.设X是由-1,1组成的Nxn矩阵，X加倍后记为D(X),则D(X)是2Nx2n矩阵万方数据(XXx).曲阜师范大学硕士学位论文本文主要研宄了二水平正规设计加倍后和原设计的关系，这就为用小的设计来构造大的MR-设计提供了依据.第一章介绍了二水平正规设计的定义和相关知识，阐述了最大设计的概念，列举了几种常用的选取最优设计的准则.第二章主要研宄了经过t次加倍后的设计和原设计之间的一些关系.例如主效应的关系，两因子交互作用的关系，秩的关系，并且给出了相关的证明.第三章对全
7、文进行简要总结.关键词MR-GMC设计;t次加倍;最大设计;主效应;两因子交互作用；秩;混杂链ii万方数据曲阜师范大学硕士学位论文MR-GMCdesignsanddoublingtheoryAbstractSupposeanexperimenthaskfactors.Eachfactorhastwolevels.Thenthereare2kcombinations.Whenkislarge,itwouldbeimpossibletocarryoutsuchafullexperiment.Thusw
8、ecanonlycarryoutafractionofit.Generally,weselectfractionaldesignswitheffecthierarchyprinciple.Thelower-ordereffectsaremorelikelytobeimportantthanhigher-ordereffects,andtheeffectsofthesameorderareequallylikelytobeimportant.
