一种非线性输出延时系统离散方法

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1、一种非线性输出延时系统离散方法摘要:在实际的系统中经常会出现输出延时的现象。在连续系统,尤其是非线性延时系统中分析延时现象是非常复杂的。因此获得非线性延时系统的离散模型是很有必要的。这篇文章提出了一种非线性输出延时系统的离散方法。该方法基于泰勒级数和一阶保持的假设。利用该方法可以得到准确的非线性输出延时系统的离散模型。基于该离散模型可以进行非线性控制器的设计。最后基于一个非线性延时系统的计算机仿真用来检验该离散方法的有效性。　　关键词:非线性输出延时离散泰勒级数一阶保持　　:TP27:A:1672-3791(2011)01(c)-0024-03　　　　在很多

2、的工程应用中都存在着测量输出延时的现象。例如当被控过程距离计算单元很远、用于传输测量输出的通讯系统的速率比较慢、或由于传感器技术等原因都可以引起输出的延时,而且这种现象会在很大的程度上影响控制的效果。对于非线性延时系统来说很难抛开延时现象而进行控制器的设计。因此解决非线性延时系统问题的控制器设计方法的研究非常的重要。　　几乎所有的控制系统都存在非线性的特性。这就激发了对于非线性延时系统的控制的研究。一种研究方向是将无延时的非线性系统的技术扩展到非线性延时系统中去[1～2]。大多数由于系统硬件、执行单元或传感器等的限制而产生延时的系统是以连续的形式进行描述的。

3、为了进行数字控制器的设计,经常需要得到其相应的离散模型。在离散领域中,对于无延时的连续系统传统的欧拉法已经被用于去得到其离散模型[3]。该方法需要小的采样周期才能获得足够准确的离散模型。但是由于技术限制,有时候大的采样周期是不可避免的。一种将线性延时系统的离散方法[4]扩展到非线性延时系统的离散方法[5]可以解决大采样周期的问题。　　现今,现代控制方法大都是在数字控制器上执行。因此控制算法必须以离散形式工作。这篇文章提出了一种非线性输出延时系统的离散方法。该方法利用泰勒级数和一阶保持假设,可以为非线性输出延时连续系统提供一个准确的离散模型。基于该模型,可以进

4、行数字非线性控制器的设计。　　　　1一阶保持假设　　非线性输出延时系统的离散方法可以基于泰勒级数而获得。非线性输出延时连续系统可以用下式来表示:　　(1)　　其中：是该非线性系统的输出延时时间,,,是关于的函数。系统的输出是状态参数在时刻的函数。　　考虑在时间轴上相等的时间间隔,其中:　　是采样间隔,是采样周期。并且假设系统(1)是由在每个采样间隔中成线性分布的输入信号来驱动。也就是说一阶保持假设成立。　　基于一阶保持假设,当时,在时间间隔中:　　(2)　　当时,令:(3)　　其中,。也就是说,延时时间可以被表示成采样周期的整数倍加上采样周期的一部分。这样基

5、于一阶保持假设,在时间间隔中:　　(4)　　　　2非线性输出延时系统的离散　　基于泰勒级数和一阶保持假设,公式(1)表示的非线性输出延时系统可以用下述公式离散:　　(5)　　也可以通过截取一定的泰勒级数的阶数来获得有限维数的、近似的离散模型,见下式:　　(6)　　其中,是状态参数在时刻的值,可以用下式来计算:　　　　3仿真　　文中提出的离散方法通过将它应用到一个非线性输出延时系统来做仿真进行验证。这就需要参考的结果去验证离散的结果。在仿真中MatlabODE解算程序被用于获得参考的结果。每一步的离散结果都与该解算程序的结果进行比较。离散算法用Maple软件进

6、行实现。本文使用的仿真系统如下所示。　　(8)　　我们选择的参数分别为:,,;和,,。控制信号为。这两种情况下的MatlabODE的解算结果和提出的离散化方法的离散结果分别显示在表1和2中。图1和2分别显示了状态参数和系统输出在这两种情况下的离散结果的误差。从结果可以看出这种离散方法可以为非线性输出延时系统提供足够好的离散结果。　　　　4结语　　这篇文章提出了一种获得有输出时间延时的非线性系统离散模型的新的方法。这种方法基于泰勒级数和一阶保持假设。这种离散方法可以提供一个准确的、有限维数的有输出时间延时的非线性连续系统的离散模型。这就使得可以基于该离散模型进

7、行非线性控制器的设计。通过对一个非线性输出延时连续系统进行仿真所得到的结果验证了该方法的可行性。将该方法扩展到有输入时间延时的非线性连续系统的离散也是可行的,这将是下一步的研究工作。