浅谈迁移理论在圆锥曲线教学中的应用

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1、浅谈迁移理论在圆锥曲线教学中的应用：学生在数学学习中的困难大致可以分为三种：(l)不能接受或理解新的数学知识；(2)能够理解新的数学知识，但不会运用新的数学知识；(3)不能综合运用所学的数学知识，灵活地解决综合性强的数学问题或实际生活中的问题。这三种情况都与学习迁移有关，本文主要讲述在圆锥曲线教学中运用迁移理论，提高教学效率，发展学生能力。　　关键词：迁移理论教学圆锥曲线　　：G632：C：1672-1578（2011)10-0117-01　　　　1学习迁移理论　　心理学家M·L比格指出：“学校的效率大半依靠学生们所学材料可能迁移

2、的数量和质量而定。因而，学习迁移是教育最后必须寄托的柱石。学习迁移是教育心理学的一个重要理论问题，简单的讲就是一种学习对另一种学习的作用，这种作用有时是积极的，有时是消极的。凡一种学习对另一种学习起促进作用的称为正迁移(以下简称迁移)，一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用的称为负迁移。数学知识、技能，数学思维方法都可产生迁移作用。　　2圆锥曲线在高中数学中的地位和重要性　　圆锥曲线这一章讲述了椭圆、双曲线和抛物线这三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质和简单应用，这部分内容是传统考试的重要内容，在新课标高考中，该内容虽然有所降温，

3、却也是必不可少的内容。另外圆锥曲线在生产和日常生活中应用广泛。　　3圆锥曲线教学促进学习迁移的策略　　3.1明确学习目的，启发学生发现新旧知识的共同因素，为学习迁移提供有利条件　　学习的迁移是已有经验的具体化与新课题的类化过程或新、旧经验的协调过程，因此，新、旧知识经验之间的联系及共同要素,是影响学习迁移的基本条件。正如奥苏伯尔所指出的“一切有意义的学习都是在已有学习的基础上进行的,不受学习者原有认识结构影响的新学习是不存在的。　　在学习了圆的知识以后，学生对解析几何已经有了一定的认识，无论是求曲线方程，还是分析曲线都有了一定的基

4、础。这样的基础就方便了圆锥曲线的学习，例如，在进行椭圆的标准方程的教学过程中，因为学生已经学习了圆的方程，对于如何建立坐标系求曲线方程有所掌握，所以布置学生根据椭圆的定义，用自己的方法去求出椭圆的方程。这这个过程中，学生的想法有很多，建立坐标系的方法各不相同，其中比较典型的有：　　方法一：　　以两定点所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，取椭圆上任意一点M(x,y)，∵为定点，∴设F1F2=2c，其中（2ɑ>2c）　　则F1（-c，0），F2（c，0）　　∵MF1+MF2=2ɑ　　∴+=2ɑ　　=2ɑ-　　等

5、式两边平方，得ɑ=ɑ2-cx　　（ɑ2-c2）x2+ɑ2y2=ɑ4-ɑ2c2，　　注意到ɑ4-ɑ2c2=ɑ2（ɑ2-c2），设ɑ2-c2=b2　　化简后可得，+=1　　方法二：　　在他们的研究过程中，无理方程的运算时他们遇到的最大的问题，所以笔者从旁进行了计算方法的指导。最后我们将这几种典型的解法放到一起进行观察、归纳、总结，学生不仅掌握了椭圆的标准方程的两种形式，还对图像的平移有了一定的了解和认识。学生通过自己的努力得到很多有价值的知识，能力也得到了很大的锻炼，自信心大增。　　从点的集合（或轨迹）的角度来看：椭圆、双曲线和抛物线

6、都是与定点和定直线距离的比是常数的点的集合（或轨迹），这个定点是它们的焦点，定直线是它们的准线，只是离心率的取值范围不同。从方程的形式看：在直角坐标系中，它们的曲线方程都是二元二次的，所以它们都属于二次曲线。找到新旧之间的共同点，一方面可以很快的掌握新知识，另一方面，掌握了一种类比的方法。为学习的迁移提供了有利的条件。　　3.2处理好讲练关系，培养学生思维能力　　思维敏捷的学生能很快的发现知识之间的共同点，教师应该合理安排教师的活动和学生的活动，给学生的迁移能力发展提供机会。　　例如，在学习了椭圆以后，双曲线的很多知识点完全可以由

7、学生自行推导得出，例如双曲线的标准方程的推导和它的部分几何性质；　　又如，在椭圆的教学中学生做过这样的题目“AB为过椭圆的一个焦点的弦，试判断以AB为直径的圆和该焦点的相应准线的位置关系。”在讲双曲线和抛物线时再把这道题目拿出来，让学生自己探索相对应的问题从而加深学生对圆锥曲线统一定义的理解和运用意识。　　再如，椭圆中的相交弦的弦长问题及直线与椭圆的位置关系，与焦点有关的面积、周长问题，与圆锥曲线的第一定义、第二定义有关的轨迹问题，椭圆中的最值问题，对称问题等，在后面的双曲与抛物中会有同样的问题出现。　　前苏联著名心理学家鲁宾斯坦

8、甚至说“迁移就是概括。”即所有学习中的迁移都必须通过概括这一认知过程才能实现，知识的概括性越强，迁移的范围就广。　　3.3比较新旧知识的差异，防止负迁移，促进正迁移　　椭圆、双曲线和抛物线这三种圆锥曲线虽然有很多共同点，但是他们也有很多差异，在教学