2018年高考天津卷理科数学含答案

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1、绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第I卷注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题,每小题5分,

2、共40分。参考公式:如果事件A,B互斥,那么.如果事件A,B相互独立,那么.棱柱的体积公式,其中表示棱柱的底面面积,表示棱柱的高.棱锥的体积公式,其中表示棱锥的底面面积,表示棱锥的高.一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设全集为R,集合,,则(A)(B)(C)(D)(2)设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为(A)6(B)19(C)21(D)45(3)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为(A)1(B)2(C)3(D)4(4)设,则“”是“”的(A)充分而不必要条件(

3、B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知,,,则a,b,c的大小关系为(A)(B)(C)(D)(6)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数(A)在区间上单调递增(B)在区间上单调递减(C)在区间上单调递增(D)在区间上单调递减(7)已知双曲线的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和,且,则双曲线的方程为(A)(B)(C)(D)(8)如图,在平面四边形ABCD中,,,,.若点E为边CD上的动点,则的最小值为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ

4、卷注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12小题,共110分。二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。(9)i是虚数单位,复数.(10)在的展开式中,的系数为.(11)已知正方体的棱长为1,除面外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥的体积为.(12)已知圆的圆心为C,直线(为参数)与该圆相交于A,B两点,则的面积为.(13)已知,且,则的最小值为.(14)已知,函数若关于的方程恰有2个互异的实数解,则的取值范围是.三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说

5、明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.(I)求角B的大小;学科*网(II)设a=2,c=3,求b和的值.(16)(本小题满分13分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;(i

6、i)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.(17)(本小题满分13分)如图,且AD=2BC,,且EG=AD,且CD=2FG,,DA=DC=DG=2.(I)若M为CF的中点,N为EG的中点,求证:;(II)求二面角的正弦值;学.科网(III)若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60°,求线段DP的长.(18)(本小题满分13分)设是等比数列,公比大于0,其前n项和为,是等差数列.已知,,,.(I)求和的通项公式;(II)设数列的前n项和为,(i)求;(ii)证明.(19)(

7、本小题满分14分)设椭圆(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,点A的坐标为,且.(I)求椭圆的方程;(II)设直线l:与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q.若(O为原点),求k的值.(20)(本小题满分14分)已知函数,,其中a>1.(I)求函数的单调区间;(II)若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行,证明;(III)证明当时,存在直线l,使l是曲线的切线,也是曲线的切线.参考答案:一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分40分.(1)B(2)C(3)B(4)A(5)D(6)A(7)

8、C(8)A二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分30分.(9)4–i(10)(11)(12)(13)(14)三、解答题(15)本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正

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