贵金属价格预测的数学模型研究

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1、贵金属价格预测的数学模型研究摘要：为研究贵金属价格的变化趋势，以100g现货黄金AulOOg为例进行数据处理和建模。综合考虑多重因素对贵金属价格的影响，主要包括石油价格、通货膨胀（具体体现在居民消费物价指数、商品零售价格指数等）、人民币美元汇率、股票市场（具体可以体现在道琼斯指数、纳斯达克指数、沪深指数等），整合07年以来近九年的AulOOg价格日数据和月度数据以及各种影响因素的相关数据。利用马尔科夫模型、神经网络、偏最小二乘分析等多种数学模型，取长补短，从长短期等多角度进行充分的数据挖掘，进而预测AulOOg的价格，本文重点以人工神经网络模型展幵介绍。关键词：贵金属价格

2、预测；神经网络；马尔科夫模型；偏最小二乘分析中图分类号：TF83文献识别码：A文章编号：1001-828X（2016）012-000-04一、模型一：马尔科夫模型1.马尔科夫模型基本介绍马尔科夫预测模型的构建，即利用初始状态的概率向量和状态转移矩阵来推测预测对象未来某一时间所处的状态。S(k)=S(k-1)?P=S(0)?Pk,其中，P为一步转移概率矩阵。由模型可知，第K期的状态概率取决于初始状态概率和一步转移概率矩阵的K次方。由此可见，若已知初始状态概率向量S(0)及转移矩阵P，则可求出预测对象在任一时间处于任一状态的概率。1.马尔科夫模型的约束性[1]运用马尔科夫预测

3、模型对预测对象在预测期间的约束条件为：(1)每一个时期向下一个时期的转移概率不变，均为一步转移概率；(2)预测期间状态的个数不变；(3)无后效性，即状态的转移仅与它前一期的状态和取值有关，而与前一期以前所处的状态和取值无关。符合上述约束条件的预测对象即构成马尔科夫过程，我们可对其建立预测模型进行预测。但值得注意的是，由于长期来看转移概率矩阵将发生变化，马尔科夫预测法只适合于短期预测。在短期内，如果贵金属市场无特殊事件发生，运行正常，那么贵金属价格的变化过程可看作一个动态的随机过程，满足马尔科夫过程的条件，可以运用马尔科夫预测法进行价格的预测。1.模型的建立与求解步骤如下：

4、①根据历史数据推算贵金属价格的转移率，算出转移率的转移矩阵；②统计作为初始时刻点的贵金属价格分布状况；③建立马尔科夫模型，预测未来贵金属价格供给状况。本文选取2015年6月-2016年2月共183个交易日的收盘价变动情况为例，将黄金价格的增长率划分为5种状态：快速增长（价格增长超过0.05%）、缓慢增长、相对不变、缓慢下降、快速下降（价格下跌超过0.05%），分别记为状态1、2、3、4、5。由程序运行结果知：出现各种状态的次数矩阵如下：又因为最后一个交易日的大盘状态为4,所以预测下一个交易日黄金价格处于状态1、2、3、4、5的概率矩阵为[00.52780.06940.38

5、890.0139],即下一个交易日黄金价格缓慢增长的可能性最大，概率为52.78%。进而求出两补状态转移矩阵如下：预测下一个交易日黄金价格处于状态1、2、3、4、5的概率矩阵为[0.00570.49970.07100.40780.0158],即再下一个交易日黄金价格仍然是缓慢增长的可能性最大，概率为49.97%。但是可以看出价格处于四种状态的概率越来越接近，预测结果越来越不明显，所以表明马尔科夫模型只适用于做短期预测。由求解结果与实际金价对比可知，运用马尔科夫方法构建的预测模型对贵金属价格的预测显示出一定的成功率。当然，也应该指出这种概率预测方法得出的结果只是表明了预测对

6、象将来将以某一概率趋向于某种状态，而不是绝对处于这种状态，也并不能完全得到贵金属价格的具体数值。由于贵金属市场的波动是一个复杂的非线性系统，贵金属价格的变化受到了多种因素的影响，因而包括马尔科夫预测法在内的任何一种预测方法都不可能准确地预测出贵金属价格每日的变化。虽然运用马尔科夫预测法对金价作短期预测只能取得一定的效果，但其新的预测思路也颇具借鉴意义。二、模型二：人工神经网络1.神经网络模型基本介绍人工神经网络是由具有适应性的简单单元组成的广泛并行互连的网络，它的组织能够模拟生物神经系统对真实世界物体所作出的交互反应。BP神经网络是训练方式为误差反向传播，激励函数为S-s

7、igmoid函数，即为：f(x)=1/(1+exp(-x))oBP网络模型处理信息的基本原理是：输入信号通过中间节点(隐层点)作用于输出节点，经过非线形变换，产生输出信号，网络训练的每个样本包括输入向量和期望输出量，网络输出值与期望输出值之间的偏差，通过调整输入节点与隐层节点的联接强度取值和隐层节点与输出节点之间的联接强度以及阈值，使误差沿梯度方向下降，经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的网络参数(权值和阈值)，训练即告停止。此时经过训练的神经网络即能对类似样本的输入信息，自行处理输出误差最小的经过非线形转换的信息。BP网