第3讲 循环小数化分数

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1、第三讲循环小数化分数一．纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化作分数呢？看下面的例题。例1．把纯循环小数化成分数：（1）；（2）。解：（1）×10=6.666……①=0.666……②由①–②得到×9=6，所以=。（2）先看小数部分，×1000=102.102102……①=0.102102……②由①–②得到999×=102，所以。。从以上例题中可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母的位数与循环节的位数相同，并且各位都是9.注意能约分的一定要

2、约分。例如=，。二．混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫做混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。例2．把混循环小数化为分数：（1）；（2）。解：（1）×1000=215.151515……①×10=2.151515……②由①–②得990×=251–2=213，所以。（2）对于，先看小数部分，×1000=353.3333……①×100=35.3333……②由①–②得×900=353–35，所以。所以。由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的

3、小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数字是9，末几位数字是0，0的个数与不循环部分的位数相同。如①把化成分数。解：。②把化成分数；解：。三．循环小数的四则运算循环小数化为分数后，循环小数的四则运算可以按分数的四则运算法则进行。从这种意义上讲，循环小数的四则运算和有限小数的四则运算一样，也是分数的四则运算。例3．计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）。解：先把循环小数化为分数后再计算。（1）；（2）；（3）；（4）。例4．计算下列各题：（1）；（2）（3）。解：（1）原式=====。（

4、2）可以根据乘法对加法的分配率先把1.25提出，再计算。原式==。（3）把循环小数化为分数，再根据乘法分配率和等差数列求和公式计算。原式====。练习题1．把循环小数化为分数：（1）；（2）；（3）。解：（1）=；（2）=；（3）=。2．把下列混循环小数化成分数：（1）；（2）；（3）；解：（1）=；（2）=；（3）=。3．计算下列各题：（1）；（2）。解：（1）==；（2）==。4．计算下列各题：（1）；（2）。解：（1）===；（2）====.