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时间:2018-10-27
《2015北京高考数学理科试题(卷)与答案解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、绝密★启封并使用完毕前2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页,150分。考试时长120分钟,考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合,,若(A)(B)(C)(D)(2)下列函数中,在区间上为增函数的是(A)(B)(C)(D)否开始输出S结束是输入m,n的值(3)曲线,(为参数)的对称中心(A)在直线上(B)在直线上(C)在直线上(D)在
2、直线上(4)当,时,执行如图所示的程序框图,输出的值为(A)7(B)42(C)210(D)840(5)设是公比为q的等比数列,则“”是“”为递增数列的(A)充分且不必要条件(B)必要且不充分条件(C)充分且必要条件(D)既非充分也非必要条件(6)若满足且的最小值为,则的值是(A)(B)(C)(D)(7)在空间坐标系中,已知,,,,若,,分别表示三棱锥在,,则坐标平面上的正投影图形的面积,则(A)==(B)=且(C)=且(D)=且(8)有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A同学每科成绩不低于B同学,且至少有一颗成绩
3、比B高,则称“A同学比B同学成绩好,”现在若干同学,他们之中没有一个人比另一个人成绩好,且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样的。问满足条件的多少学生(A)1(B)3(C)4(D)5第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)复数_____.(10)已知向量、满足,且,则_____.(11)在设曲线C经过点,且具有相同渐近线,则C的方程是.(12)若等差数列满足,,则当______时,的前n项和最大.(13)把5件不同的产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有____
4、_种.(14)设函数(是常数,),若在区间上具有单调性,且,则的最小正周期为.三、解答题共6小题,共80分。解答应写出必要的文字说明,演算步骤。(15)(本小题13分)如图,在中,,,点D在BC边上,且CD=2,(Ⅰ)求.(Ⅱ)求,的长.(16)(本小题13分)李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下(假设各场比赛相互独立)场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512(Ⅰ)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投
5、篮命中率超过0.6的概率;(Ⅱ)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过0.6,另一场不超过0.6的概率;(Ⅲ)记是表中10个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记X为李明在这场比赛中的命中次数,比和的大小。(17)(本小题14分)如图,正方形的边长为2,B,C分别为和的中点,在五棱锥中,为的中点,平面与棱,分别相较于点、.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若平面,且PA=AE,求直线BC与平面ABF所成的角,并求线段PH的长EDCMFBAPHG(18)(本小题13分)已知函数,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若在上恒成立,求的最大
6、值与的最小值.(19)(本小题14分)已知椭圆:.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设O为原点,若点A在椭圆G上,点B在直线上,且,求直线AB与圆的位置关系,并证明你的结论.(20)(本小题13分)对于数对序列,,…,,记,,其中表示和两个数中最大的数.(Ⅰ)对于数对序列,,求,;(Ⅱ)记m为四个数、、、的最小值,对于两个数对,组成的数对序列,和,,试分别对和时的情况比较和的大小;(Ⅲ)在由5个数对,,,,组成的有序数对序列中,写出一个数对序列P使最小,并写出的值(只需写出结论)。绝密★考试结束前2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(
7、北京卷)参考答案一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)(1)C(2)A(3)B(4)C(5)D(6)D(7)D(8)B二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)(9)1(10)(11)(12)8(13)36(14)三、解答题(共6小题,共80分)(15)(共13分)解:(I)在中,因为,所以。所以(Ⅱ)在中,由正弦定理得,在中,由余弦定理得所以(16)(共13分)解:(I)根据投篮统计数据,在10场比赛中,李明投篮命中率超过0.6的场次有5场,分别是主场2,主场3,主场5,客场2,客场4.所以在随机选择的一场比赛中,李明的投篮命中率
8、超过0.6的概率是0.5.(Ⅱ)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”,事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”,事件C为“在
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