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1、调制信号的小波分析一、小波函数简介1.Haar小波最简单的小波函数，Haar小波是离散的，与阶跃信号相似，同Daubechiesdb1小波是一样的。2.Daubechies小波Daubechies小波是紧支正则小波，便于进行离散小波分析。这类小波没有显式的表达式，除了db1（Haar）。然而它的传递函数的模的平方是有简单的表达式的。3.Biorthogonal小波此类小波具有线性相位，用于信号和图像重建。4.Coiflet小波这个小波族是I.Daubechies应R.Coifman的要求所创建的
2、，coifN较dbN有更好的对称性。5.Symlets小波此小波由Daubechies提出，作为对db小波族的修正，是一种近似对称小波，它和db小波族的性质是近似的。6.Morlet小波其尺度函数不存在，小波函数为，Morlet小波不满足容许性条件。7.MexicanHat小波小波函数为，它是Gaussian概率密度函数的二阶导数，由于它不存在尺度函数，因此不具有正交性。8.Meyer小波Meyer小波的尺度函数和小波函数都在频域中定义，都具有显式的表达式。二、连续小波变换从数学上来说，傅里叶变
3、换就是将信号乘以一个复指数后在所有的时间域上求和。变换的结果就是傅里叶系数。相似的，连续小波变换（CWT）定义为，将信号乘以由尺度和位移确定的小波函数后，再在整个时间轴上相加。CWT的变换结果是很多小波系数C,C是尺度和位移的函数。大尺度对应于时间上伸展大的小波，小波伸展地越大，所比较的信号段就越长，所以小波系数所量度的信号特征也就越粗糙。在计算机中，任何实数域的信号处理都是对离散信号的操作，那么，CWT的连续性及它与DWT的区别表现在尺度的选取和对位移的操作。与离散小波变换不同的是，只要在计算
4、机的计算能力之内，CWT可以在每一个尺度上计算；在位移上连续是指小波可以在待分析函数的整个域上进行平滑的移动。三、离散小波变换对于大多数信号来说，低频部分往往是最重要的，给出了信号的特征。而高频部分则与噪音及扰动联系在一起。将信号的高频部分去掉，信号的基本特征仍然可以保留。信号的概貌主要是系统大的、低频的成分，大尺度；而细节往往是信号局部、高频成分，小尺度。分解算法：1.产生两组系数：概貌系数cA1和细节系数cD1。通过低通滤波器Lo_D卷积信号s得到cA1,通过高通滤波器Hi_D卷积s得到cD
5、1，之后进行二抽取。每个滤波器的长度是2N。如果n=length(s),那卷积后概貌信号和细节信号的长度为n+2N-1,进行二抽取之后cA1和cD1的长度为floor（（n-1）/2）+N。关于matlab中cwt算法的分析cwt算法的主要程序如下：functioncoefs=cwt(signal,scales,wname,plotmode,xlim)precis=10;signal=signal(:)';输入信号len=length(signal);coefs=zeros(length(sca
6、les),len);设置小波系数数组nbscales=length(scales);[psi_integ,xval]=intwave(wname,precis);根据不同的小波计算其积分值wtype=wavemngr('type',wname);ifwtype==5,psi_integ=conj(psi_integ);endwtype＝5说明如果是没有尺度函数的复小波，将小波积分值取复共轭xval=xval-xval(1);dx=xval(2);xmax=xval(end);ind=1;fork
7、=1:nbscales计算各个尺度的信号的连续小波变换值a=scales(k);j=[1+floor([0:a*xmax]/(a*dx))];设置j，对积分值psi_integ进行采样例a=4,（0：1：4*xmax）/4*dxiflength(j)==1,j=[11];endf=fliplr(psi_integ(j));将积分值即小波滤波器系数反转coefs(ind,:)=-sqrt(a)*wkeep(diff(conv(signal,f)),len);将信号与小波系数f进行卷积，再差分，截取
8、中间数值ind=ind+1;enddummyCoefs=coefs;dummyCoefs=abs(dummyCoefs);plotCOEFS(axeAct,dummyCoefs,plotPARAMS);可见，cwt画出的是小波变换系数的绝对值dummyCoefs，而返回值是coefs，不是绝对值。算法理论分析：由于是与的分段积分进行卷积，所以在程序中出现了一个diff运算，对相邻的两个coefs值进行相减，因此在变换图中，在不同频率变换处，出现混叠发散现象，难以得到准确清晰的频率分辨。四、调制信
