人教版数学九年级上册 第21章 一元二次方程 单元练习题 教师版含解析与答案

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1、人教版数学九年级上册第21章一元二次方程单元练习题1.一元二次方程x2-x-2=0的解是( D )A.x1=1,x2=2B.x1=1,x2=-2C.x1=-1,x2=-2D.x1=-1,x2=22.一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为( A )A.(x-3)2=14B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=43.输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如下表:x20.520.620.720.820.9输出-13.75-8.04-2.313.449.21分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数

2、解x的大致范围为( C )A.20.5<x<20.6B.20.6<x<20.7C.20.7<x<20.8D.20.8<x<20.94.下列方程有两个相等的实数根的是( C )A.x2+x+1=0 B.4x2+2x+1=0C.x2+12x+36=0 D.x2+x-2=05.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出方程是( A )A.(3+x)(4-0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)

3、=15C.(x+4)(3-0.5x)=15D.(x+1)(4-0.5x)=1576.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,则ba的值是( A )A. B.- C.4 D.-1【解析】∵x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,∴x1+x2=-a=-2,x1·x2=-2b=1,解得a=2,b=-,∴ba==.故选A.7.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是3,m的值是-4.【解析】把x=1代入方程,得12+m+3=0,m=-4,则原方程为x2-4x

4、+3=0,解得x=3或1,故另一个根是3.8.方程3(x-5)2=2(x-5)的根是x1=5,x2=.【解析】原方程可变形,得3(x-5)2-2(x-5)=0.分解因式,得(x-5)[3(x-5)-2]=0,可得x-5=0或3x-17=0,解得x1=5,x2=.9.(1)解方程:2y2+4y=y+2.解:方程可变形为2y2+3y-2=0,因式分解,得(2y-1)(y+2)=0,∴2y-1=0或y+2=0,解得y1=,y2=-2.(2)解方程:2(x-3)2=x2-9.解:方程可变形为2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,因式分解,得

5、(x-3)(2x-6-x-3)=0,7即(x-3)(x-9)=0.解得x1=3,x2=9.10.定义新运算:对于任意实数m,n都有m☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如:-3☆2=(-3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题:若2☆a的值小于0,请判断方程:2x2-bx+a=0的根的情况.解:∵2☆a的值小于0,∴22a+a=5a<0,解得a<0.在方程2x2-bx+a=0中,b2-4ac=(-b)2-8a≥-8a>0,∴方程2x2-bx+a=0有两个不相等的实数根.11.一个等腰三角形的两边长分别是方程

6、x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是( A )A.12B.9C.13D.12或912.已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根,则m的取值范围是( B )A.m≥-B.m≥0C.m≥1D.m≥213.若x=-2是关于x的一元二次方程x2+ax-a2=0的一个根,则a的值为( C )A.-1或4 B.-1或-4C.1或-4D.1或4【解析】根据题意,将x=-2代入方程x2+ax-a2=0,得4-3a-a2=0,即a2+3a-4=0,左边因式分解,得(a-1)(a+4)=0,∴a=1或-4.故选C.14.若关于

7、x的一元二次方程的两根为x1=1,x2=2,则这个方程是( B )A.x2+3x-2=0B.x2-3x+2=0C.x2-2x+3=0D.x2+3x+2=015.a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( B )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为0【解析】∵(a-c)2=a2+c2-2ac>a2+c2,7∴ac<0.在方程ax2+bx+c=0中,b2-4ac≥-4ac>0,∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.故选B.16.定义运算:a☆b=a

8、(1-b).若a,b是方程x2-x+m=0(m<0)的两根,则b☆b-a☆a的值为( A )A.0 B.1 C.2 D.与m有关【解析】∵a,b是方程x2-x+m=0(m<0)的两根,∴a+b=1.∴b★b

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