研究性学习课题：数列在分期付款中应用

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1、研究性学习课题：数列在分期付款中的应用──分期付款中还款方式的选择一．教案（例）描述问题提出：当前，随着经济发展改革的深入，在商品市场上，消费者购买住房、汽车等价值较高的商品时，为缓解资金的暂缺，消费者可向银行申请贷款，采取分期付款方式。为了增强学生对金融市场中的分期付款知识的了解。我在上星期天给学生预先布置了下面的例题，让学生利用休息时间，进行社会调查，把全班学生分成5组，分别去中国建设银行、中国工商银行、中国银行、招商银行、光大银行5家银行去咨询，要求每一组能拿出一个设计成果，看一看如何帮助我，符合我的承受能力

2、，选择一种分期付款的方式。今天我们就这一例题，一起来看看研究成果，同时体会数列在分期付款中的应用。例题：随着社会发展和人们生活水平的提高，我也想改善一下居住的环境。日前，我欲在某房产公司处购买一套商品房，价值为22万元，首次付款2万元后，其余经15年按月分期付款，月利率为0.42%，而我的家庭月工资为2200元，麻烦同学们去银行了解一下情况，为我作一下参谋，我将如何办理商业性个人住房贷款，每月应付款多少元（精确到1元）？实际付款总额比一次性付款额多付了多少元？二、研究成果展示学生们已去了各个银行咨询，参考了金融知识

3、和贷款信息，结合运用了我们学过的数学知识，每组都有了一个调查结果，大家达成了一个共识，一致认为：1、每期还款额的研究：现在各大银行的对于一年以上还款方式一般有以下两种：（1）等额本息法：每期还款额（本金和利息）相同。将各期所付款都折合成结清时的值来考虑问题的。推导公式：设每月还款额均为元，每月还款在180月后的总值：贷款200000元在180月后的总值：当贷款全部还清时，两者的总值应该相等，所以整理得：元即每月需还款1586元。等额本息法的数学模型为：设每月归还本息为元,每月归还本息，其中为贷款本金；为贷款月利率；

4、为按月计算贷款期限。（2）等额本金还款法原则：每期还款分两部分，既本金和利息，每期还款的本金都相等，利息随所还本金逐次递减。因此，每期还款额每期还款本金+每期还款利息5计算公式：每月应归还本金元第1个月还款额元第2个月还款额元第3个月还款额元……直至所有贷款结清。每期还款额的数学模型为：第n个月归还额其中为贷款本金；为贷款月利率；为按月计算贷款期限。2、分期付款总额的研究等额本息法的还款总额：元，共需支付利息总和元等额本金法的还款总额为：元，共需支付利息总和元两种不同的还款差额竟多达元。3、两种分期付款方式进行比较

5、、权衡。同学们给我的参考意见是：等额本息法虽然比等额本金法多花付了元的利息，但前者的每月只需1586元，对于工薪阶层的我，这样一方面可以用明天的钱圆今天的梦，改善自己的住房环境，另一方面，以当前的物价水平，留一点钱，平时的生活也不会捉襟见肘；何况随着生活水平的提高，以后的个人工资一定会增加，那时还可以提前还款。但如果选择后者，眼前的家庭生活就会受到很大影响。所以应该采用等额本息法还款为好。三、课后的余味：（这部分可作为课后的继续研究）一般我们当前的房贷都是利用上述两个分期付款的方式，并且按月还贷，因此计算每月付款和

6、付款总额公式，可按上述公式计算。现在银行为了客户的方便，一般都有详细的按月还款额的清单。如果哪一位同学家中有分期付款的或将来可能会去贷款的，我们可以用今天学的知识对它进行校对或参考，同时体会到学以致用的喜悦。另外分期付款除了按月还款外，还有按约定期数还款，如假设有以下几种付款方案：方案1：分45期付款(购房后每4个月付款一次)，15年付清（180个月）。方案2：分30期付款(购房后每6个月付款一次)，15年付清（180个月）。方案3：分15期付款(购房后每12个月付款一次)，15年付清（180个月）。对于这种情况，

7、我们只要对公式稍加改进：等额本息法：设每期归还本息为元,每月归还本息，其中为贷款本金；为贷款月利率；为按月计算贷款期限，为约定的还款期数，是的正约数。计算得：分30期的每期付款额为9615.1元。计算15年（180月）还款总额为288450.3元。（其它付款方案结果均可以由该程序计算得到5；等额本金计算法也可用类似的方法）经计算我们会发现对同样的贷款额及年限，分期次数越多，个人所支付的贷款利息就越少。四、总结与反思分期付款问题的研究分两个过程。1、让学生深入银行去了解，一方面作为一种社会实践的活动，另一方面同时也让

8、学生懂得数学来源于社会实践，也为社会服务，激发学生学习数学的兴趣。2、每期付款额和各期付款总额数学模型建立，体现数学的一种建模思想。（上述两个模型严格说要用数学归纳法证明，这里证略）。用数列的知识进行各种方案进行计算，体现数学的一种计算方法。最后得到计算公式。两者的统一是用数学知识研究实际问题的完整过程。在计算出结果后，消费者从上面选择付款方案时，需要知道几