高观点下思考

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1、高等数学观点下的中学数学在高等师范院校数学系，开设了门类众多的高等数学课程，例如，数学分析、高等代数、几何（空间解析几何、高等几何）、近世代数、复变函数、实变函数、概率统计、拓扑学、常微分方程、偏微分方程、计算方法等等。这一方面是使将要走上中学数学教学岗位的毕业生具有一定的数学基础（承担中学数学教学、研究任务及继续学习现代数学知识，并提高自身数学修养），另一方面是使毕业生能利用在高师院校学到的高等数学知识，指导其中学数学的教学和研究工作，也即使他能“居高等数学之高”去临“中学数学之下”。实际的情况又是如何呢？据调查，大多在中学数学教学岗位工作的师范院

2、校毕业生，他们的体会是：在自己的教学过程中，大学所学习的高等数学知识几乎没有发挥作用；还有的甚至说：在中学任教多年，将在大学学过的高等数学知识几乎都“还给”了大学老师；只有少数人体会到，在中学教学中，虽然高等数学知识直接涉及到的并不多，但其原理、思想、观点和方法却时常发挥着作用，那些从事中学数学教学研究和初等数学研究的（这只是极少的一部分人）中学教师认为，在他们的教学和科研方面，高等数学所发挥的作用是十分明显的。这无疑是高等师范院校数学教育的“悲哀”。形成上述状况的原因是多种多样的。第一、由于受“应试教育”的影响，对数学教育的价值“实际需要，文化修养

3、，智力筛选”的前二者已经无暇顾及，只是将数学当作“筛子”用了。由于对数学教育价值的不正确理解，因而许多学生都将“取得好的数学成绩，博得家长和老师欢喜”作为学习数学的重要目的。我们常可见到的现象是，学生身陷数学的套题、技巧之中，奔命于作业、考试之间，教师更是疲于应付，只能将教学研究、科学研究放在次要位置，也就更谈不上与所学习过的高等数学知识建立联系。第二、在我国高等师范院校中，无论是文、史、地，还是理、化、生等各专业，所开设的专业课程，都是中学相应课程内容的加深、拓广，螺旋式上升，而数学系的课程设置则是个例外，除了微积分，大学数学课程所开设的高等数学，

4、与中学数学的研究对象、研究方法都有较大的不同，中学数学到大学数学，其知识是直线式上升，而非螺旋式上升。在高师院校数学系的大部分教材中，几乎看不到与中学数学的直接联系，学生难以获得应用高等数学的观点指导中学数学的真实体验。第三、高师院校的教学也存在着一些不足。张奠宙6教授曾指出：我们在高师院校执教多年，深感居高未必能自然地临下。在大学课程中，只管讲学科知识本身，联系中学实际的任务往往视为累赘，忽略不讲，举个例子，讲实变函数论，大谈勒贝格测度、勒贝格积分，却不屑于谈谈测度与面积、体积之间的内在联系。对于中学教师来说，也许后者是至关重要的。对此，我们也有同

5、感。再看一个具体例子，在大学《近世代数》课程中学习“欧氏环”这一内容，它是解释中学代数中“多项式因式分解”有关问题的理论基础，但并不是每个学习过这一内容的人都能用它准确地解释如下问题：是不是每个多项式都能进行因式分解？因式分解需要分解到什么程度？因式分解的结果是否唯一？难怪教育部副部长王湛同志指出：师范教育的教学与基础教育改革存在着脱节现象。我们知道，中学数学教材的叙述，较多地采用了描述性的方法，理论上的要求不可能十分严谨，内容的深度与广度都有一定的局限性。根据中学数学的教学目的和中学生的年龄特征，这样的处理方法应该说是合理的；但是作为一名中学数学教

6、师，仅仅具备中学教材所涉及的知识（在新课程标谁下的必修课内容），那是远远不够的。即便是在现行教材中的数学知识范围内，有些问题如果不在高等数学的知识背景下来解释，仍将含糊不清，甚至疑问重重。下面通过几个例子来说明。一、从几个例子说起在中学数学中有许多用中学数学不能准确解释的问题，它们都需要利用高等数学的思想、观点和方法来解释。例1关于多项式的因式分解。因式分解的概念想必大家都很熟悉，即，称把一个多项式表示为若干个因式乘积的形式为因式分解。但有一些问题利用概念却无法解释，如，1）是否每个多项式都能进行因式分解？2）因式分解进行到什么程度才能结束？3）因式

7、分解的结果是否唯一？4）多项式的因式分解与整数的素因数分解有何联系？例2以下哪个表示的是函数的符号：？函数概念的发展经历了一个漫长的过程。在现行教材中，分别在初中、高中、大学都介绍了函数，细心的老师可以发现定义是有一些不同（主要是初中与高中或大学有差别）。定义1（初中）在某一变化过程中，有两个变量，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，按照某种对应关系，都有唯一确定的值和它对应，那么就把称为的函数，称为因变量。定义2（高中或大学）设是两个集合，如果按照某种对应关系，使的任何一个元素在中都有唯一的元素和它对应，这样的对应关系称为从集合6到集合的函数。定

8、义3（高中或大学）从集合到集合的映射，称为从集合到集合的函数。简称为函数。定义4（大学）从集合到集合的函数是