2011湖北省天门中学2012届高三十月月考

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1、湖北省天门中学2012届高三十月月考数学试卷内容：集合、函数、导数、三角函数一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分　在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．已知集合，，则集合()A．B．C．D．2．若点在函数的图像上，则的值为（）A．0B．C．1D．3．若函数，则函数的定义域为（）A．B．C．D．4．定义在上的偶函数满足：对任意，且都有，则（）A．B．C．D．5．已知，则的值为（）A．B．C．D．6．满足条件的有两个，那么的取值范围是（）A．（1，）B．（）C．D．（1，2）7．根

2、据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那第8页共8页么和A的值分别是（）A．75，25B．75，16C．60，25D．60，168．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）A．（，1）B．（，+）C．（，）D．（，+）9．函数的图象大致是（）10．函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卷相应位置上）11.20世纪30年代，里克特制订了一种

3、表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是常数（为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.5级地震给人的振感已比较明显，8级地震最大振幅是5级地震最大振幅的倍．12．设函数，若，则______.13．已知曲线在点处的切线方程是，则____.14．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为____________.15．设=，其中a，bR，ab0，若对

4、一切恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；]②既不是奇函数也不是偶函数；③；④在区间上单调递减．第8页共8页三、解答题（本大题共6小题，共计75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数，．（1）判断函数的单调性，并证明；（2）求的值.17．（本小题满分12分）如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，是坐标原点，且，.yxAOQP（1）若点Q的坐标是，求的值；（2）设函数，求的值域．18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B

5、、C所对应的边为．（1）若，求A的值；（2）若，求的值．19.（本小题满分12分）函数的图像如图所示．第8页共8页（1）若函数在处的切线方程为求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表

6、示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。21、（本小题满分14分）已知函数,，其中R.（1）讨论的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．第8页共8页湖北省天门中学2012届高三十月月考数学参考答案内容：集合、函数、导数、三角函数一、BDABACDBCC二、11.100012．13．214．15

7、．①②③三、16．解：（1）是上的增函数。（2），.17．解：（1）由已知可得.（2分）所以.（6分）（2）.（9分）因为，则，所以.故的值域是.（12分）18．解：（1）（2）在三角形中,由正弦定理得：，而.第8页共8页19.解：（1）由图可知函数的图像过点（0，3），且　　　　　　　　…………３分依题意，解得所以　　　　　　　　　　　　…………６分（2）由题意可得：有三个不相等的实根，即与有三个不同的交点4+0_0+增极大减极小增　　则，，故的取值范围是　…………12分20．（1）投资为万元，A产品的

8、利润为万元，B产品的利润为万元，由题设=，=，．由图知，又从而=，=，（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元+=，（），令当，，此时=3．75第8页共8页∴当A产品投入3．75万元，B产品投入6．25万元时，企业获得最大利润约为万元。21．解：（1）的定义域为，且，----------------1分①当时，，在上单调递增；----------------2分②当时，由，得；由，得；故在上单调递减