湖北省天门实验高中2011届高三第二次月考

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1、天门实验高中2011届高三第二次月考数学试题(理科)考试范围:集合与简易逻辑、函数、函数连续性、导数一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则A．1B．0C．－1D．±12．若，则a的值可以是A．2B．-2C．-6D．63．命题P：若，则命题P的否命题为A．若B．若C．若D．若4.设函数f(x)=在点x=1处连续，则a等于A．-B．C．-D．5．若命题“”是假命题，则实数的取值范围为A．B．C．D．6．已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数

2、的单调减区间为A.B.C.D.7．7的值域为A.B.C.D.8.已知函数的图象是9．若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A．或B．或C．或D．或10．方程（为自然对数的底数）的实根个数为A．2个B．4个C．6个D．8个二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.若函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．12.=.13.函数=.14.定义在R上的函数满足，则的值为。15.设表示不超过的最大整数，如.若函数（），则的值域为__________.7三、解答题：（本大题共

3、6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知集合，集合，集合。（1）求；（2）若，试确定实数的取值范围.17.（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x（单位：元），为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝）18.（本小题满分12分）已知函数，且函数与的图像关于直线对称，又，.（1）求的值域;（2）若，求

4、实数m的取值范围.19.（本小题满分12分）函数，曲线上切于点的切线方程为．（1）若在时有极值，求f(x)的表达式；（2）在（1）的条件下，求在上最大值；20.（本小题满分13分）设函数（1）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（2）若存在极值，求的取值范围，并求所有极值之和．21.（本小题满分14分）已知定义域为[0,1]的连续函数同时满足：①对于任意的7,总有;②=1;③当时有.(1)求的值；(2)求的值域；(3)当对于任意，总有成立，求实数的取值范围.天门实验高中2011届高三第二次月考理科数学参考答案一、

5、选择题：ACCDDBACCB二、填空题:11.－112.-113.114.115.三、解答题：16.解：（1）依题意得：或，………4分（2）∴……6分①若，则，由得……8分②若，则，由得…………10分综上，实数的取值范围为…………12分17.解：设楼房每平方米的平均综合费用为元，则　……6分令得　　　　　　　　　　　　　……8分当时，当时，。　　　　　　　　……10分因此当时，（元）　　　　　　　　　　……11分答：为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层　　……12分18.（1）依题意互为反函数，由得

6、7，得………3分故在上是减函数即的值域为.………6分（2）由（1）知是上的减函数，是上的减函数，又…………9分故解得∴m的取值范围为…………12分19.解：（1）由求导数得过的切线方程为：故即………3分……6分（2）x-3－21+0－0+8极大值13极小值4又上最大值为13………12分720.解：（1），依题意有，故．从而．的定义域为，当时，；当时，；当时，．∴分别在区间单调递增，在区间单调递减．……5分（2）的定义域为，．方程的判别式．（ⅰ）若，即，在的定义域内，故无极值．………7分（ⅱ）若，即或，则有两个不同的实根

7、，．当时，，从而=0在的定义域内没有实根，故无极值．当时，，，=0在的定义域内有两个不同的实根，由极值判别方法知在取得极值．综上，存在极值时，的取值范围为．………11分的所有极值之和为．……13分21．(1)令x1=1,x2=0,则又……3分（2）在[0，1]上任取x1、x2且0≤x1