2014丰台一模文科试题

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1、丰台区2013-2014学年度第二学期期中练习高三数学(文科)2014.3第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)==—3)<0｝，则/1门5等于(A){xeR-l

2、0

3、R上的偶函数，它在［0，+oo)上是减函数.则下列各式一定成立的是(A)/(0)/(2)(2)设向量S=(2,x-1)，=+1,4),贝ij“x=3”是“5//Z”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(3)某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两人的平均成绩分别是、，久，则下列说法正确的是(A)、〉石，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛甲乙982657886SS(B)

4、耳,〉无乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛(C)＜无乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛2913(D)、＜久，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛(4)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是(A)18^3(B)36^3(C)12＞/3(D)24^3(1)布同一直角坐标系中，方程or2+by2=ab与方程心v+Z

5、3)以点(_1，1)为圆心II与直线;=O相切的圆的方程为(4)已知函数烟=2X，点P(rz,/?)在函数>，=丄(x〉0)图象上，那么/⑷.f(b)X的最小值是.(5)A，B两架直升机同时从机场出发，完成某项救灾物资空投任务.A机到达甲地完成任务后原路返冋；B机路过甲地，前往乙地完成任务后原路返冋.图中折线分别表示A,B两架直升机离甲地的距离s与时间t之间的函数关系.假设执行任务过程中A，B均匀速直线飞行，则B机每小时比A机多飞行公里.x+y—4<0，(1)设不等式组x->，+420,表示的平面区域为M,不等式组y>0{o

6、/°-r~4)表示的平面区域为N.在M

7、Aj随机取一个点，这个点在N内的概率为P.①当r=l时，P=；②P的最大值是.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(2)(本题共13分)已知两数乂(X)=2cos2-sin(^+2%)-1.(I)求函数/(4的最小正周期；(II)求函数/(x)在区间［0，^上的最小值和最大值.2(3)(木题共13分)年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数210-160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人

8、数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康,但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。(I)随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？(II)按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.(1)(本题共14分)如图，四边形ABCD与四边形都为正方形，A/V丄AS,F为线段的中点，E为线段BC上的动点.(I)当E为线段BC中点时，求证：2VC//平面AEF;(

9、II)求证：平面AEF丄BCM7V平面；(III)设二/1,写出/I为何值时>'丄平面AEF(结论不耍求证明).BC(2)(木题共13分)已知曲线/(x)=ax-ex(a>0).(I)求曲线在点(0，/(0))处的切线；(II)若存在实数X。使得/(%。)20,求fz的取值范围.(1)(本题共14分)如图，已知椭圆E:4+4=1(6/〉/?〉())的离心率为I，过左焦点a~b~2F(-V^，O)且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M，直线/:x+4好=0交椭圆E于C，D两点.(I)求椭圆E的方程；(II)求证：点M在直线

10、/上；(III)是否存在实数使得四边形A0BC为平行四边形?若存在求出&的值，若不存在说明理由.(2)(本题共13分)从数列｛&｝屮抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列｛&｝的一个子列.(I)写出数列