均值的比较检验

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1、均值的比较检验1均值的比较检验-推断样本与总体或者两个总体之间的差异是否显著2相关实例在企业市场结构的研究中，起关键作用的指标有市场分额、企业规模、资本收益率、总收益增长率等。为了研究市场结构的变动，研究人员通常需要将调查所得的数据与历史数据进行比较。通过均值比较检验，就能比较出现在的市场结构与过去是否存在显著性差异。在临床上，医生需要对病人治疗前后的状况进行控制。例如通过对比一组病人使用某种药物后的身体指标，可以判断该药物对病人是否有效，效果是否显著。3本章结构单一样本的均值检验独立样本的均值检验配对样本的均值检验均值的比较检验均值的比较检验4单一样本均值的检验-检验样本所在总体

2、的均值与给定的已知值之间是否存在显著性差异5单一样本均值的检验只对单一变量的均值加以检验如检验今年新生的统计学平均成绩是否和往年有显著差异；推断某地区今年的人均收入与往年的人均收入是否有显著差异等等。要求样本数据来自于服从正态分布的单一总体假设的基本形式：当然也可以有单侧检验的假设形式。6基本步骤提出假设确定检验统计量若总体方差已知，此时可构造标准正态分布Z检验统计量通常总体方差都是未知的，此时总体方差由样本方差代替，采用t分布构造t检验统计量其中S为样本标准差，定义为做出统计推断7注意在SPSS中，给出的是总体方差未知时的t检验统计量，因为通常总体方差是未知的。8例题分析以学生的

3、身高为例，已知某年级15个学生的身高数据，如表所示，检验其平均身高是否与整个年级的平均身高165cm相同序号123456789101112131415身高1751741681731641691701661581651561521561681609答案提出假设：确定检验统计量：由于总体方差未知，因此采用t检验统计量经计算得：=164.93，S=7.126，df=15-1=14，则该例为双侧检验，显著性水平α=0.05，查t分布表可得临界值。，说明t值落在接受区域内，即原假设与样本描述的情况无显著差异，不能拒绝原假设。因此可以得出结论：15个学生的平均身高与整个年级的平均身高无显著差异

4、。注：t分布的临界值可用函数“=T.INV.2T(0.05,14)”输出。10SPSS应用操作步骤按照顺序：Analyze→CompareMeans→One-SampleTTest，进入单一样本T检验“One-SampleTTest”对话框中，将左侧“身高”变量选入到检验变量“TextVariables”框中。右下角检验值“TestValue”框用于输入已知的总体均值，默认值为0，在本例中为“165”。如图所示11输出结果（1）结果解释：此表给出了单一样本均值检验的描述性统计量，包括均值、标准差和均值标准误差。身高的均值为164.93，接近总体均值165，但还不能就此下结论。其中，

5、标准误差的公式为：NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean身高15164.937.1261.840One-SampleStatistics12输出结果（2）One-SampleTestTestValue=165tdfSig.(2-tailed)MeanDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper身高-.03614.972-.07-4.013.88结果解释此表是单一样本均值检验的结果列表，给出了t统计量、自由度、双尾概率、显著水平及置信区间。双尾概率P=0.972>0.05，故不能拒绝原假设，认

6、为15个学生的平均身高与整个年级的平均身高165无显著性差异。注：也可用Excel中的函数“=T.DIST.2T(0.036,14)”输出P值。均值的比较检验13独立样本均值的检验-比较两个独立没有关联的正态总体的均值是否有显著性差异14独立样本均值的检验独立样本的均值是否相等的显著性检验检验，实质是总体均值如分析两个地区居民的人均收入、人均消费等指标是否存在显著性差异；男生与女生的身高是否存在显著性差异；两个行业的股指收益率是否有显著性差异。要求两个样本来自的总体为正态分布，且相互独立如果两总体相互独立，则分别从两总体得到的样本也相互独立。因为要检验两总体的均值是否相等，需要通过

7、样本进行检验，所以称为独立样本的均值检验。15检验步骤提出假设确定检验统计量需要分为总体方差、是否已知两种情况进行讨论做出统计推断16检验统计量（1）若总体方差已知，可构造标准正态分布Z检验统计量17检验统计量（2）若总体方差未知，可构造t检验统计量当时，构造的t检验统计量为：式中，，、分别为两样本标准差。18检验统计量（3）当时，构造的t检验统计量为：检验统计量仍服从t分布，其修正的自由度为：19注意在统计分析中，如果两个总体的方差相等，则称之为满足方差齐性。确定两