大学物理实验教案6-驻波法测振动频率

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1、大学物理实验教案实验名称驻波法测振动频率教学时数4时教学目的和要求1、求出弦线线密度；2、观察弦线上的驻波；3、绘出弦线上横波波长与张力的关系；4、测出弦振动的频率。教学重点1、驻波形成的原理。2、测量波长。教学难点1、自己确定实验方案。2、测量波长。教学内容1、测定弦线线密度；2、驻波形成的原理；3、弦线上横波波长与张力的关系；4、两种方法测量弦线上横波的传播速度，比较两种方法测得的结果。5、测量弦振动的频率。教学方法先讲授，然后实际演示操作要点。教学手段学生操作，随堂检査操作情况。根据学生的操作情况将容易犯错的问题做重点提示，学生可以根据操作屮遇到

2、的具体问题个别提问。时间分配第一次课讲授30分钟，学生操作70分钟，熟悉驻波，设U•实验方案。第二次课按设计的方案完成实验。板书设计实验目的和要求，建议实验方法，实验仪器。主要参考资料1、杨述武等，《普通物理实验》（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2007.2、郑庚兴，《大学物理实验》[M].上海：上海科学技术文献出版社，2004.3、黄水平，《大学物理实验》[M].北京：机械工业出版社，2012.4、徐扬子，丁益民，《大学物理实验》[M].北京：科学出版社，2006.5、李蓉，《基础物理实验教程》[M].北京：北京师范大学出版社，2008.实验

3、名称：驻波法测振动频率实验目的：1、求出弦线线密度；2、观察弦线上的驻波；3、绘出弦线上横波波长与张力的关系；4、测出弦振动的频率。实验仪器：电振音叉（频率约为100//Z）弦线滑轮砝码托砝码（5个）钢卷尺螺丝刀电子天平实验原理：1、弦线上横波传播速度（一）如阁1所示，将细弦线的一端固定在电振音叉的一个叉子顶端上，另一端绕过滑轮挂上砝码。闭合电源尺后，调节音叉断续器的接触点螺丝F，使音叉维持稳定的振动，并将其振动沿弦线向滑轮•一端传播，形成横波。当横波到达Z?点后产生反射，巾于前进波与反射波能够满足相干条件，在弦线上形成驻波，而任意两个相邻的波节（或波

4、腹）间A的距离都为波长的•一半。适当调节砝码重量或弦长（音叉端到滑轮轴间的线长），在弦上将!li现稳定的图1强烈的振动，即弦与音叉共振（弦振动频率应当和音叉的频率/相等）。弦共振时，驻波的振幅最大，咅叉端为稍许振动的节点（非共振吋，咅叉端不是驻波的节点），若此吋弦上有《个半波区，则义=2//心弦上的波速v则为:v=/21即：v=—fn(1)(r)若横波在张紧的弦线上沿X轴正方向传播，我们取=的微元段加以讨论（图2）。设弦线的线密度（即单位长质量）为P，则此微元段弦线也的质量为/^。在A、S处受到左右邻段的张力分别为FT2，其方向为沿弦线的切线方向与X轴

5、交成A、汉2角。由于弦线上传播的横波在X方叫无振动，所以作用在微元段也上的张力的X分量应该为零，即：FT2COS6^2-FnCOS6^=0（2）又根据牛顿第二定律，在＞，方向微元段的运动方程为：d2yFT2sina2-Fnsin^z,=pels-（3）对于小的振动，可取也^也，而6^、汉2都很小，所以COSA^l，COS6^2-1,dysin6^-tgax,sin6^二tga”又从导数的儿何意义可知tgax,式（2）将成为Fr2-Fn=0,即'=尽2=尽表示张力不随时间和x+dx地点而变，为一定值式（3）将成为：dy}dy_dxyx-^ds-Ftdy

6、dx,x(4)按泰勒级数展开并略去二级微量，得:x^cLx(dy>(dy)+dx)x^dxdx)XU2Jdx将此式代入式（4）,得:Ftdx-pdx^~YdxdtX即:穿d^ydx2(5)将式（5）与简谐波的波动方程£#=v2相比较可知：在线密度为/?、张力为Ffdrdx一的弦线上，横波传播速度V的平方等于：Fj_P3.弦振动规律将式（1）代入式（6）,得出即：V=即：A(7)又将式（r）代入式（6），整理后可得:(8)式（7）表示，以一定频率/振动的弦，其波长A将因张力厂7或线密度的变化而变化的规律。式（8）又表示出对于弦长/、张力线密度p—

7、定的弦，其自由振动的频率不只一个，而是包括相当于z?=l，2,3…的/，，.△，人…等多种频率，n=l的频率称为基频，n=2,3的频率称为第一、第二谐频，但基频较其他谐频强得多，因此它决定弦的频率，而各谐频则决定它的音色。振动体有一个基频和多个谐频的规律不只是弦线上存在，而是普遍的现象。但基频相同的各振动体，其各谐频的能單:分布可以不同，所以咅色不冋。例如具有同一基频的弦线和音叉，其音调是相同的，但听起来声音不同就是这个道理。当弦线在频率为/的音叉策动下振动时，适当改变/和p,则可能和强迫力发生共振的不一定是基频，而可能是第一、第二、第三、…谐频，这时

8、弦上出现2,3,4…个半波区。实验内容1、测量弦的线密度将所用弦线収下来，用钢卷尺测出其长度，