等距素数对初探.doc

《等距素数对初探.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、等距素数对初探一、引言本文把相应的连续素数作用于一系列以相邻素数为界的全覆盖区间套上，从而论证了任给自然数a彡3及03,及素数p,若存在自然数k、b、b,使得a=kp+b，且b+b=p，（b=l，2，…，p_l），那么称b是b的补余数.定义4:若自然数被删去素数p的倍数，或删去p的某个余数及其补余数，则称a被p作用.定义

2、5:若自然数a>3被相应的连续素数作用后，存在一个正整数N未被删去，且a-N=l,a+N〈2a为素数，那么N叫a的素数黑洞，简称黑洞.定义6:若自然数a^3被素数p彡3除，余数为b，（b=l，2，…，p-1）,自然数0〈x定义7:若a>3为素数，被素数p定义8:任给自然数a>3,若存在自然数0素数p，（p大于2,且p不能整除a）,都存在一个素数同余差.证明：Va>p,p是素数/.存在自然数m，b，且b〈p，使得a=mp+b，•••存在x二(m-1)p+b,Aa-x=p,•••故引理得证.引理2

3、:若自然数a彡3,pi,p2,…，pr，pr+1为连续素数，且pl=2,p2r彡2a，p2r+l>2a,那么(a,2a]中所有自然数被pi作用后，余下的全部是素数，(i=l，2，…，r).证明：•••(a,2a]被pi作用后，删去了pi的所有倍数，•••(a，2a]中不存在pi因子.假设在(a,2a]中存在合数x，不妨设x=mn,m,n均为素数，/.m^pi+1,n^pi+1,•••x=mn>p2i+l>2a，与xE(a，2a]矛盾，故引理得证.引理3:若a与b互素，则a,2a，…，(b~l)a,分别除以b，所得余数均不同.[1]证明

4、：略.推论：如果a与b互素，c为任意数，则一等差级数的b项：c，c+a，c+2a，…，c+(b-1)a,除以b的各余数与另一等差级数的b项：c，c+1,c+2,…，c+(b-1),除以b的各余数相同，虽然次序不一定同.[2]证明：略.引理4:对任一实数x>l,在x与2x之间必有一素数.[3]证明：略.引理5:设有N件事物，其中Na件有性质a,NP件有性质P,…，Na(3件兼有性质a及性质fi，…，Nafiy件兼有性质a,3,丫，…，则此事物屮之既?o性质a，又无性质P，又无性质丫，…，者之件数为N~Na~N3~Ny-9•••+Na3+

5、•••-Na3y-[3]证明：略.推论：若a》3为自然数，pl:2，p2，…，pr，pr+1为连续素，p2r2a，那么a被pl，p2,…，pr连续作用后，a中余下数的个数可用近似递推公式小r表示，其中小1二apl(pl—1)，4)2二4>1p2(p2_c)，…，4)r二4)r-1pr(pr-c),当pi可以整除a时，c=l,反之c=2，i=2，3，…，r.如果不考虑素数黑洞、同余差、弃素数，则4^的最大绝对误差小于等于or，其中w1=1pi,o2=(p2-2)o1p2+p2-lp2，…，or=(pr-2)or~lpr+pr~lpr•证

6、明：略.引理6:如果k>2，而ml,m2，…，mk是二二互素的k个正整数，令M=mlMl=m2M2^"=mkMk，则满足同余式组x=bl(modml)，x=b2(modm2)，…，x=bk(modmk)的正整数解是：x=blMzlMl+b2M,2M2+…+bkM'kMk(modM),i满足：M'iMi=l(modmi)的正整数解(i=l，2，…，k).证明：略.引理7:若a>3为自然数，则必有0

7、=2，…，r).pl=2,p2，•"，pr,pr+1为连续素数，p2r2a.证明：1.作区间套令hl=22+22，32-12,h2二32+12，52-12,…，hr二p2r+l2，p2r+l-12，/.hl,h2,…，hr不重复、不遗漏地把a彡3的所有自然数进行了全覆盖.把hl,h2,…，hr叫作区间套，每个区间套有p2r+l~l2-p2r-12+1=p2r+l-p2r2+1个正整数，若a属于hi，当pi整除a时，有api(pi-1),反之有api(pi-2),i=2，…，r.•.•pl=2是唯一偶素数，/.pi作用hi的每一个数时，

8、总有api(pl-1)，p2r2a,.•.hl只能被pi作用，h2只能被pl，p2作用，…，hr只能被pl，p2,…，pr作用，….易知每个区间套被连续素数作用后，必有一个最小值，用minhi表示，i=l，2，…，r，…