连续素数区间(π(n)-2√n,π(n)]至少有两对孪生素数

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1、连续素数区间（π（n）－2,π（n）］至少有两对孪生素数(n≥9)李联忠（营山中学四川营山637700）摘要：2(表第i个素数)个连续正整数中，去掉模每个不大于的素数的任一个同余类后，余下数的个数不小于2.从而证明连续素数区间（π（n）－2,π（n）］至少有两对孪生素数(n≥9)。关键词：数论；孪生素数对数小区间中国分类号：015文献标识码：文章编号：定理：n≥9时，连续素数个数区间（π（n）－2,π(n)］至少有两对孪生素数。引理1：(等差数列的素数定理)(pi,ai)=1时，末项不大于N的等差数列ai

2、+npi中，当N→∞时，其素数个数π(pi)～。(是欧拉函数。=pi-1。引理2：2(表第i个素数)连续正整数中，去掉模每个不大于的素数的任一个同余类后，余下数的个数不小于2.引理2证明：设为不小于任一素数，即1≤j≤i,用数学归纳法证明－(－1)－（－2)…－1012…(－1)这2个整数中去模的非0的任一个同余类后，余下数的个数不小于去模余0的数后，余下数的个数.I当i=1即==2时，－1012这2=4个整数中去模2余1的同余类后，余下数的个数不小于去模2余0后，余下数的个数.II假设i=k时结论成立，

3、即－(－1)－(－2)…－1012…(－1)这2个整数中去模的非0的任一个同余类后，余下数的个数不小于去模余0的数后，余下数的个数.当i=k+1时，－(－1)…－－(－1)－(－2)…－1012…(－1)(+1)…这2个整数中，因为先去模2和去模这两个素数的任一个同余类后，余下数个数都相等，所以先去模2余0的数，再去模余0的数，根据归纳假设－(－1)－(－2)…－1012…(－1)这2个整数中去模的非0的任一个同余类后，余下数的个数不小于去模余0的数后，余下数的个数.而增加的－(－1)…－，(+1)…这（

4、2－2）个整数中去掉模每个不大于的素数余非0的任一个同余类后，余下数的个数不小于去掉模每个不大于的素数余0的数后，余下数的个数（个数为0）.所以－(－1)…－－(－1)－(－2)…－1012…(－1)(+1)…这2个整数中去掉模每个不大于的素数余非0的任一个同余类后，余下数的个数不小于去掉模不大于的素数余0的数后，余下数的个数.根据数学归纳法，由I,II可得当i为任意正整数时，－(－1)－（－2)…－1012…(－1)这2个整数中去掉模每个不大于的素数余非0的任一个同余类后，余下数的个数不小于去掉模每个不

5、大于的素数余0的数后，余下数的个数。由于－(－1)－（－2)…－1012…(－1)这2个整数中去模余0的数后，余下数的个数为2.所以－(－1)－（－2)…－1012…(－1)这2个整数中去掉模每个不大于的素数的任一个同余类后，余下数的个数不小于2.又因为任意2个连续正整数，可以是－(－1)－（－2)…－1012…(－1)这2连续整数加一个正整常数平移得到，所以2(表第i个素数)连续正整数中，去掉模每个不大于的素数的任一个同余类后，余下数的个数不小于2.引理2得证。由引理1可得，在π(n)个素数中再去掉（≥

6、3）的一个非0同余类后，余下素数个数约为π(n)而π(n)≥π(n)＞π(n)对π(n)个连续素数编上序号，则得到π(n)个连续正整数123…π(n).π(n)就是在这π(n)个连续正整数中去掉的一个同余类。P为素数，要使（p+2）也为素数，即(p+2)不是不大于的素数的倍数，也即是在π(n)个素数中再去掉模不大于的素数余该素数减2的一个同余类。由引理1所得，就是在123…π(n)这π(n)个连续正整数中去掉模的一个同余类（1≤j≤i，是不大于的最大素数）。由引理2可得连续素数个数区间（π（n）－2,π(

7、n)］至少有两对孪生素数。∵≤∴＜∴n≥9时，连续素数个数区间（π（n）－2,π(n)］至少有两对孪生素数。定理得证。