连续素数区间(π(n)-2√2n,π(n] 2n的哥德巴赫猜想解至少有2解

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1、连续素数区间（π（N）－2,π（N）］哥德巴赫猜想解至少有2解李联忠（营山中学四川营山637700）摘要：2(表第i个素数)个连续正整数中，去掉模每个不大于的素数的任一个同余类后，余下数的个数不小于2.从而证明连续素数区间（π（N）－2,π（N）］哥德巴赫猜想解至少有2解。关键词：数论；哥德巴赫猜想解；小区间定理：偶数2N在连续素数区间（π（N）－,π(N)］的哥德巴赫猜想解至少有2解。引理1：(等差数列的素数定理)(pi,ai)=1时，末项不大于N的等差数列ai+npi中，当N→∞时，其素数个数π(pi)～。(是欧拉函数。=pi-1。引理2：2(表第i个素数)连续正整数中，去掉

2、模每个不大于的素数的任一个同余类后，余下数的个数不小于2.证明：设为不小于任一素数，即1≤j≤i,用数学归纳法证明－(－1)－（－2)…－1012…(－1)这2个整数中去模的非0的任一个同余类后，余下数的个数不小于去模余0的数后，余下数的个数.I当i=1即==2时，－1012这2=4个整数中去模2余1的同余类后，余下数的个数不小于去模2余0后，余下数的个数.II假设i=k时结论成立，即－(－1)－(－2)…－1012…(－1)这2个整数中去模的非0的任一个同余类后，余下数的个数不小于去模余0的数后，余下数的个数.当i=k+1时，－(－1)…－－(－1)－(－2)…－1012…(－

3、1)(+1)…这2个整数中，因为先去模2和去模这两个素数的任一个同余类后，余下数个数都相等，所以先去模2余0的数，再去模余0的数，根据归纳假设－(－1)－(－2)…－1012…(－1)这2个整数中去模的非0的任一个同余类后，余下数的个数不小于去模余0的数后，余下数的个数.而增加的－(－1)…－，(+1)…这（2－2）个整数中去掉模每个不大于的素数余非0的任一个同余类后，余下数的个数不小于去掉模每个不大于的素数余0的数后，余下数的个数（个数为0）.所以－(－1)…－－(－1)－(－2)…－1012…(－1)(+1)…这2个整数中去掉模每个不大于的素数余非0的任一个同余类后，余下数的

4、个数不小于去掉模不大于的素数余0的数后，余下数的个数.根据数学归纳法，由I,II可得当i为任意正整数时，－(－1)－（－2)…－1012…(－1)这2个整数中去掉模每个不大于的素数余非0的任一个同余类后，余下数的个数不小于去掉模每个不大于的素数余0的数后，余下数的个数。由于－(－1)－（－2)…－1012…(－1)这2个整数中去模余0的数后，余下数的个数为2.所以－(－1)－（－2)…－1012…(－1)这2个整数中去掉模每个不大于的素数的任一个同余类后，余下数的个数不小于2.又因为任意2个连续正整数，可以是－(－1)－（－2)…－1012…(－1)这2连续整数加一个正整常数平移

5、得到，所以2(表第i个素数)连续正整数中，去掉模每个不大于的素数的任一个同余类后，余下数的个数不小于2.引理2得证。由引理1可得，在π(N)个素数中再去掉的一个非0同余类后，余下素数个数约为π(N)而π(N)≥π(N)＞π(N)对π(N)个连续素数编上序号，则得到π(N)个连续正整数123…π(N).π(N)就是在这π(N)个连续正整数中去掉的一个同余类。P为素数，要使2N=p+(2N－p）中的（2N－p）也为素数，即（2N－p）不是不大于的素数的倍数，也即是在π(N)个素数中再去掉模不大于的素数余2N除以该素数的余数的一个同余类。由引理1所得，就是在123…π(N)这π(N)个

6、连续正整数中去掉模的一个同余类（1≤j≤i,是不大于的最大素数）。由引理2可得偶数2N在连续素数个数区间（π（N）－2,π(N)］的哥德巴赫猜想解至少有2解。∵≤∴＜∴偶数2N在连续素数区间（π（N）－,π(N)］的哥德巴赫猜想解至少有2解。定理得证。