北师大版九年级数学上册一元二次方程应用题复习

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1、列一元二次方程解应用题列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答.一、面积问题1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋2)m,根据题意得：x(x＋2)＝120.即xx+2120m2x2＋2x－120＝0.（不符题意，舍去）答：苗圃的长和宽各是12m,10m.2、绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋1

2、0)m,根据题意得：x(x＋10)＝900.即xx+10900m2x2＋10x－900＝0.3、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为1８m2，则花边多宽?解：如果设花边的宽为xm,根据题意得(8－2x)(5－2x)=18.即2x2-13x+11=0.8-2x5-2xxx4.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？解：设金边的宽为xc

3、m，根据题意得即x2+65x-350＝0.解这个方程,得x1＝5;x2＝-70(不合题意,舍去).答:金边的宽应是5cm.5.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？解：设道路的宽为xm，根据题意得(35-x)(26-x)＝850.即x2-61x－60＝0.35m26m解这个方程,得x1＝1;x2＝60(不合题意,舍去).答:道路的宽应为1m.6.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长2

4、5m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到180m2吗?(2)鸡场的面积能达到200m2吗?(3)鸡场的面积能达到250m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.25m180m2解:(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得25m40-2x180m2(2)设养鸡场的宽为xm,根据题意得25m40-2x180m2(3)设养鸡场的宽为xm,根据题意得25m40-2x250m2所以，这个方程没有实数根7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿

5、AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s.几秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半?ABCPQ8cm6cm解：设秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半二、数的问题1.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.BAC2、一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数3、两个连续自然数的平方和比这两数中较小者的2倍大51，求这两数.解：设这个数为x,则由题意得，2x2=7x2x2-7x=0X(2x-7)=0x=0或2x-7=0x1=0x2=3.5答：这个数是0或3.5

6、解：设这两个数分别为x、x+1,则由题意得，x2+(x+1)2-2x=515.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？6、一个小组的同学在圣诞前夕互送贺卡一张，已知全组同学送出的贺卡共42张。这个小组的人数是多少？这两题的区别在哪里？解：设参加会议有x人，由题意得，x（x-1）=66，x2-x-132=0∴x1=12，x2=-11，（不符题意，舍去）因此，参加这次会议的有12人．解：设这个小组有x人，由题意得，x(x-1)＝42x2-x-

7、42=0∴x1=7，x2=-6（不符题意，舍去）因此，这个小组有7人.三、增长率问题1、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司的年平均增长率是多少？解：设年平均增长率为x，由题意得40（1+x）2=48.4（1+x）2=1.211+x=±1.1x1=0.1=10﹪,x2=-2.2(不符题意，舍去)答：该公司的年平均增长率是10﹪.2、人民商场的某种服装换季降价两次，原价300元一件，现价是每件243元，求平均每次降价的百分率。解：设每次平均降价的百分率为x，由题意得300（1-x）2=

8、243（1-x）2=0.811-x=±0.9x1=0.1=10﹪,x2=1.9(不符题意，舍去)答：该公司的年平均增长率是10﹪.3、银川市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?分析：年利润翻一番就是原来的两倍，设在这两年中利润的年平均增长率是x，原来的年利润为1，那么第一年的年利润为1+x，第二年的年利润为（1+x）（1+x），然后根据年利润翻一番列出方程，解方程即可求出结果．点评：此题主要考查了增长率的问题，一般公