弦振动实验报告.doc

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1、弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系，并进行测量。二、实验仪器弦线，电子天平，滑轮及支架，砝码，电振音叉，米尺三、实验原理为了研究问题的方便，认为波动是从A点发出的，沿弦线朝Ｂ端方向传播，称为入射波，再由Ｂ端反射沿弦线朝Ａ端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖Ｂ到适合位置．弦线上的波就形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。驻波形成如图（2）所示。图（2）设图中的两列波是

2、沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1＝Acos2p(ft－x/l)Y2＝Acos[2p(ft＋x/λ)+p]式中A为简谐波的振幅，f为频率，l为波长，X为弦线上质

3、点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1＋Y2＝2Acos[2p（x/l）+p/2]Acos2pft①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2Acos[2p（x/l）+p/2]

4、，与时间无关t，只与质点的位置x有关。由于波节处振幅为零，即：｜cos[2p（x/l）+p/2]

5、＝02p（x/l）+p/2＝(2k+1)p/2(k=0.2.3.…)可得波节的位置为：x＝kl/2②而相邻两波节之间的距离为：xk＋1－xk＝(k＋1)l/2－kl/2＝l/2③又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos

6、[2p（x/l）+p/2]

7、=12p（x/l）+p/2＝kp(k=0.1.2.3.LL)可得波腹的位置为：x＝(2k-1)l/4④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：L＝nl/2(n=1.2.3.…)由此可得沿弦线传播的横波波长为：l＝2L/n⑤式中n为弦线上驻波的段数，即半波

8、数。根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝lf，将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度：V＝2Lf/n⑥另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为：V＝(T/ρ)1/2⑦式中T为弦线中的张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度。再由⑥⑦式可得f=（T/ρ）1/2（n/2L）得T＝ρ/(n/2Lf)2即ρ＝T(n/2Lf)2(n=1.2.3.…)⑧由⑧式可知，当给定T、ρ、L，频率f只有满足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。四、实验内容1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录数据2、测定11个砝码的

9、质量，记录数据3、组装仪器4、调节电振音叉频率，弦线长度和砝码数量得到多段驻波，用米尺测量驻波长度，记录频率，砝码质量，波数，波长。（靠近振动端的第一个驻波不完整，要从第二个驻波开始测量波长）五、数据记录及处理1、弦线密度测定弦线总长：2.00m总质量：0.383gσ=0.383/2.00=0.1915g/m2、砝码质量测定：兰州g=9.793m/s2编号1234567891011质量/g10.01510.0169.98810.02010.00910.00010.01310.00610.01810.0184.997波数波长L/cm张力T/N频率

10、f/Hz砝码m/g917.300.04945.044.997817.380.04948.174.997716.130.04949.264.997620.310.09843.7010.015523.160.09816.5110.015430.600.19653.2120.031341.440.34354.8135.022269.500.98050.00100.093T/N0.0490.0490.0490.0980.0980.1960.3430.980v/m/s0.5060.5060.5060.7150.7151.0121.3382．262lgT/

11、N-1.309-1.309-1.309-1.009-1.009-0.708-0.465-0.009lgv/m/s-0.296-0.296-0.296-