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1、实验八固定均匀弦振动的研究XY弦音计是研究固定金属弦振动的实验仪器，带有驱动和接收线圈装置，提供数种不同的弦，改变弦的张力，长度和粗细，调整驱动频率，使弦发生振动，用示波器显示驱动波形及传感器接收的波形，观察拨动的弦在节点处的效应，进行定量实验以验证弦上波的振动。它是传统的电子音叉的升级换代产品。它的优点是无燥声污染，通过函数信号发生器可以方便的调节频率，而这两点正好是电子音叉所不及的。[实验目的]实验目的]1.了解均匀弦振动的传播规律。2.观察行波与反射波互相干涉形成的驻波。3.测量弦上横波的传播速度。4
2、.通过驻波测量，求出弦的线密度。[实验仪器]实验仪器]XY型弦音计、函数信号发生器、示波器、驱动线圈和接收线圈等。[实验原理]实验原理]设有一均匀金属弦线，一端由弦码A支撑，另一端由弦码B支撑。对均匀弦线扰动，引起弦线上质点的振动，假设波动是由A端朝B端方向传播，称为行波，再由B端反射沿弦线朝A端传播，称为反射波。行波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将互相干涉，移动弦码B到适当位置。弦线上的波就形成驻波。这时，弦线就被分成几段，且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅最大。这些始终静止的点称为波节
3、，振幅最大的点称为波腹。驻波的形成如图4-8-1所示。图4-8-1Oλ/2Ot=T/4Xt=T/2XAOBt=0X设图4-8-1中的两列波是沿x轴相反方向传播的振幅相等、频率相同的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图4-8-1可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可以从波动方程推导出来。下面用简谐表达式对驻波进行定量描述。设沿x轴正方向传播的波为行波，沿x轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点，且在x=0处，振动质点向上达最大位
4、移时开始计时，则它们的波动方程为：xy1=Acos2π(ft)λxy2=Acos2π(ft+)λ式中A为简谐波的振幅，f为频率，λ为波长，x为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：xy=y1+y2=2Acos2π()cos2πftλ4-8-1由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振动幅为2Acos2π(x/λ)，即驻波的振幅只与质点的位置x有关，与时间t无关。由于波节处振幅为零，即cos2π(x/λ)=02πxλ可得波节位置：=(2k+1)π2（k=0,
5、1,2,3,……）x=(2k+1)λ4（4-8-2）而相邻两波节之间的距离为：xk+1xk=[2(k+1)+1]λ4(2k+1)λ4=λ2（4-8-3）又因为波腹处的质点振幅为最大，即cos2π(x/λ)=12πxλ=kπx=k（k=0,1,2,3,……）可得波腹的位置为：λ2=2kλ4（4-8-4）这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻波节（或相邻两波腹）间的距离，就能确定该波的波长。在本实验中，由于固定弦的两端是由弦码支撑的，故两端点成为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之
6、间的距离L（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：L=kλ2（k=0,1,2,3,……）。由此可得沿弦线传播的横波波长为：λ=2Lk（4-8-5）式中k为弦线上驻波的波腹数，即半波数。根据波动理论，弦线横波的传播速度为：v=Tρ（4-8-6）则：T=ρv2（4-8-7）式中T为弦线中张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度。根据波速、频率及波长的普遍关系式v=fλ，将4-8-5式代入可得：v=2Lfk（4-8-8）再由(4-8-6)、(4-8-7)式可得：k
7、ρ=T2fL2fLT=ρk2（k=0,1,2,3,……）（4-8-9）2则：（k=0,1,2,3,……）（4-8-10）由上式可知，当给定T、ρ、L时，频率f只有满足该式时，才能产生驻波。为此，调节信号发生器的频率，使之与这些频率一致时，弦线产生共振，弦上便形成驻波。吉它弦驱动线圈接收线圈弦码槽型杠杆(改变弦的张力)60cm音箱砝码信号发生器示波器图4-8-21kg2kg3kg4kg5kg[实验内容]实验内容]用示波器观察弦振动现象和张紧弦线振动的简振模式。一、用示波器观察弦振动现象和张紧弦线振动的简振模式
8、。1.设置两个弦码之间的距离为60cm，在张力杠杆挂1kg的砝码(将砝码置于张力杠杆上不同的槽内可改变弦线的张力，如图4-8-3所示)，调整张力杠杆水平调节旋钮，使杠杆水平(张力杠杆水平是根据悬挂物质量精确确定弦的张力的必要条件，每改变一次砝码位置，都要调节张力杠杆水平调节旋钮，使张力杠杆保持水平)。2.在距弦码5cm处放置驱动线圈，置探测线圈于弦线中央(初始位置)。3.驱动线圈和接收线圈分别与函数信号发生器、示
