考虑轴承受力的曲柄滑块机构动态分析

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1、考虑轴承受力的曲柄滑块机构动态分析孙奥，姚廷强(昆明理工大学机电工程学院，昆明650093)摘要：滚动轴承具有摩擦力矩低、功率损耗小、维护方便、寿命长等特点，是应用即为广泛的重要机械基础件。随着传动系统向高付靠和高速静音方向发展，对轴承的动力接触特性及振动噪声提出愈来愈岛的要求。滚动轴承屮rh于接触非线性以及阻尼非线性的存在，轴承支承的转子系统是典型的非线性多自由度动力系统。由于轴承振动的随机特性和设计较多的学科知识，迄今这一领域的研宄尚处于探索阶段。本文研宂的是具有真实轴承连接和柔性连杆的曲柄滑块机构系统的动力学特性

2、。分析了作铰链连接的轴承对曲柄滑诀机构的动力学响应的影响。巾于轴承的径向游隙、球和滚道的Hertz接触力以及连杆的柔性等非线性因素的存在，系统存在复杂的动力学响应。1、考虑轴承曲柄连杆机构动力学特点旋转机械系统中许多非线性因素的存在常引发许多线性理论难以解释的非线性动力学现象，如分岔、混沌和跳跃等。滚动轴承屮由于接触非线性以及阻尼非线性的存在，轴承连接的曲柄滑块系统是典型的非线性多自由度动力系统。动力学系统的稳定常态除平衡、周期及准周期状态外，还可能是一种混沌态。混沌系统有两个关键要素：一是对初始条件的敏感依赖性；二是

3、临界水平，即非线性事件的发生点。混沌系统经常是A反馈系统，输出的东西会反馈回去经过变换再输出，循环往复。任何初始值的微小差别都会按指数放大，因此导致系统在地不可长期预测。2、轴承模型的建立2.1、Hertz接触刚度的计算Hertz弹性接触理论被广泛地用于描述轴承的接触刚度。为了计算钢球与套圈滚道间弹性变形与接触力的关系，应先由求轴承的集合参数计算出钢球和套圈滚道表面的主曲率和与主曲率差。钢球与滚道按触的主曲率之和Ep为：(1)(2)主曲率之差F(/?)F(/?)式屮：为主曲率，其为接触表面曲率半径的倒数，且定义凸平谢力

4、正；下标I为钢球，II为套圈滚道；定义1为第一主平面，其为通过钢球中心的轴向平面。PlA=Pb2=2/Db^Pil=2/D^Pii=-1/(Pol=_2/Dor^Po2=_1/<(4)irDbDirir'iJ(*p).=-^—-——;1DbDorCf21>J.[D(>r卞ro)八F(外4+2DhDor丄ro(5)式中：Dir、D#为内、外圈的滚道直径；£>，,、A为外圈直径和内圈直径；M，为钢球直径；/｝、为内、外圈的滚道曲率半径。由Hertz接触理论知，钢球与套圈滚道接触点的公法线方向的Hertz接触力与弹性变形

5、关系为：3(E^),/2p-vr,1-^Y2IEiEn)_F犯(6)式屮：5力接触弹性变形，F(.为Hertz接触力，是主曲率差F(/7)的函数，课插值计算，g和£n,&和vn分别为钢球和套阁的弹性模量和泊松比。选择轴承为铬刚(GCrl5),弹性模量为2.07e5GPa，泊松比为0.3,将式(6)改写为等效的Hertz接触力关系式。Fc=[2.15x105(^：)~155~]5=Kc3]5(7)式中：为载荷因子或刚度系数，贝I潮球与内外圈滚道的Hertz接触刚度分别为：/^=2.15xWX)-3/2([/<2(8)L

6、=2.15xlO'W2(J>):2(9)2.2摩擦系数的选择3、计算实例3.1、边界条件轴承参数如图表2所示，曲柄滑块机构的参数如图表1所示。Table1Dimensionsandmassparametersfortheslider-crankmechanism.BodiesLcngth(mm)Mass(kg)Momentofinertia(kg*mm2)Crank500.30100Connectingrod1200.21250Slider-0.14■Table2Geometricandmarenalpropertie

7、sforthedeepgrooveballbearing(SKFBB1B42O2O5).Borediameter.D,24mmOuterdiameter,Do52mmPitchdiameter.dm37.9mmInnerracewaydiameter,d,292mmOuterracewaydiameter.d046.6mmBalldiameter.D8.7mmRadialclearance.Pd0.02mmNumberofballs,Nb8Young’smodulus.E207GPaPoisson'sratio,V0.

8、3曲柄转速n=1800r/min，内圈与曲柄固定，外圈与连杆固定，球与内、外圈之间设定接触和摩擦力。静摩擦因素/<=0.01,动摩擦因素&=0.006,滚珠与内外阁滚道初始接触刚度的赫兹理论计算值分别为=9.09xl05/^，=9.38xl05A/。弹性指数根据hertz按触理论，取e=1.5。又因刺入深度对仿真影响不大，取其值为