一元二次方程应用题分类讲练 (1)

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1、18.5一元二次方程应用（1）寿春中学数学组几何与方程快乐学习15xxxx（8－2x）（5－2x）8例1：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8cm，宽为5cm．如果镜框中央长方形图案的面积为18cm2，则花边多宽?解：设镜框的宽为xcm，则镜框中央长方形图案的长为cm,宽为cm,得（8－2x）（5－2x）１８m2宽为cm,得(8－2x)(5－2x)=18镜框有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8cm，宽为5cm．如果镜框中央长方形图案的面积为18cm2，则镜框多宽?解：设镜框的宽为xcm，则镜框中央长方形图案的长为cm,（8-2x）（5-2x）例1.即2X2－

2、13X＋11＝0解得X1＝1，X2＝5.5(不合题意)答:镜框的宽为1m.审设答解列例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。答：截去正方形的边长为10厘米。例3.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米[例4]学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.

3、解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学楼后墙平行的那条边长为(352x)米，根据题意，得x(352x)150解得当时，352x2018不合题意，舍去；当x10时，352x15.符合题意.答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.几何与方程快乐学习例5.一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边长度.常见的图形有下列几种：3.(2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米

4、2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米练习：练习：4.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则化简得，答:应围成一个边长为9米的正方形.列一元二次方程解应题小结：解决这类问题的关键是掌握常见几何图形的面积体积公式，并能熟练计算由基本图形构成的组合图

5、形的面积．18.5一元二次方程应用（2）寿春中学数学组13.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?增长率与方程开启智慧14.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程开启智慧17.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?开启智慧增长率与方程18.5一元二次方程应用（3）寿春中学数学组列一元二次方程解应题1、如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一

6、个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？练习:2.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5003.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.B数字与方程1.两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.快乐学习2数字与方程2.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这

7、个两位数.快乐学习2数字与方程3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.快乐学习24.三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数.1、偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为(x1)和(x1).2、奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中间一