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1、第五章5-10设有离散无记忆信源。（1）求该信源符号熵H(X)。（2）用哈夫曼编码编成二元变长码，计算其编码效率。（3）要求译码错误小于，采用定长二元码达到（2）中的哈夫曼编码效率，问需要多少个信源符号连在一起编？解：（1）信源符号熵为（2）该哈夫曼码的平均码长为编码效率为(3)信源序列的自信息方差为所以，至少需要1.62×105个信源符号一起编码才能满足要求。5-12已知一信源包含8个消息符号，其出现的概率，则求：（1）该信源在每秒内发出1个符号，求该信源的熵及信息传输速率。（2）对这8个符号作哈夫曼
2、编码，写出相应码字，并求出编码效率。（3）采用香农编码，写出相应码字，求出编码效率。（4）进行费诺编码，写出相应码字，求出编码效率。解：（1）信源熵信息传输速率为（2）哈夫曼编码：信源各符号的对应哈夫曼曼码字如下：0.10.180.40.050.060.10.070.0401100110001001010000010000011平均码长为编码效率为(3)香农编码如下：信源符号符号概率码字长度累加概率二进制码字0.41.32200000.182.4730.40.011001...0110.13.3240.
3、580.100101...10010.13.3240.680.101011...10100.073.8440.780.110001...11000.064.0650.850.110110...110110.054.3250.910.111010...111010.044.6450.960.111101...11110平均码长为编码效率为(4)费诺编码消息符号符号概率第一次分组第二次分组第三次分组第四次分组码字0.400000.181010.11001000.111010.0710011000.06111
4、010.051011100.0411111平均码长为编码效率为第六章6-1写出构成二元域上四维4重矢量空间的全部矢量元素，并找出其中一个两维子空间及其相应的对偶子空间。解：构成四维4重矢量空间的四个基底为（0001),(0010),(0100),(1000),所以张成的四维4重矢量空间为V={(0000),(0001),(0010),(0011),(0100),(0101),(0110),(0111),(1000),(1001),(1010),(1011),(1100),(1101),(1110),(1
5、111)}以（1000），（0100）为基底的两维4重子空间为的一个两维4重对偶子空间为6-3某系统（8,4）码，其四位校验位与四位信息位的关系是求该码的生成矩阵、校验矩阵及该码的最小距离，并画出该编码器硬件逻辑连接图。解:由（8,4）系统码，得n=8,k=4。由已知条件得，从H看出，不相关的列数为3，即所以编码器逻辑连接图如下：6-5列出本章例6-4的（7,4）汉明码的标准阵列译码表。若收码R=(0010100，0111000,1110010),由标准阵列译码表判断发码是什么？解：由题意，可知信息组m
6、={（0000），（0001），（0010），（0011），（0100），（0101），（0110），（0111）（10000），（1001），（1010），（1011），（1100）（1101），（1110），（1111）}将m及G代入C=mG中求得16个对应的码字：伴随式有代表1个差错的差错图案有种组合，除了全零图案外，种。由可得,SE00000000000010000001010000001001100010001000000100101100000011000100001110100000根据构
7、造标准阵列译码表的步骤，列出如下表：SE000000000010110010110001110101001110101100011000101110100000000000000000000010110010110001110101001110101100011000101110100010000001000000100010100010111001110001001100101101011000001110110100000010000001000010010010100001111101001010
8、101110011001101110000110001000000100000000110011110001010101011110100100011100101100101000000100000010000011110010010001100101000110101000011010101111101011000000100000010010111010110101110111001111101100111000111110101100
